Le diagonali di un poligono sono quei segmenti che uniscono il vertice con il suo vertice (s) opposto.
Le diagonali di un poligono sono quindi quelle linee che iniziano da un vertice e finiscono in un altro, e possono esserci più diagonali per vertice.
Ad esempio, nel quadrato sottostante, le diagonali sono i segmenti AC e BD.
Diagonale di un quadratoDiagonale di un rettangolo
Vale la pena ricordare che il vertice di un poligono è quel punto in cui si incontrano due lati consecutivi della figura.
Allo stesso modo, un poligono è una figura bidimensionale costituita da una serie finita di segmenti continui e non collineari che formano uno spazio chiuso.
È importante specificare che le diagonali di un poligono possono avere o meno la stessa lunghezza. Ad esempio, nel caso del rombo, ha una diagonale maggiore e una minore.
Vale la pena aggiungere, inoltre, che l'unico poligono che non ha diagonali è il triangolo.
Come calcolare il numero di diagonali in un poligono
Per calcolare il numero di diagonali (N) di un poligono, dal numero di lati che ha (n), possiamo usare la seguente formula:
Questa equazione può essere interpretata come segue → Ogni vertice del poligono ha un numero di diagonali che è il numero di lati meno tre o n-3 (ricorda che il numero di vertici è uguale al numero di lati). La diagonale non unisce il vertice con se stessa o con i due vertici contigui. Allo stesso modo, per non contare due volte la stessa diagonale, la divisione è fatta per due.
Esercizi con le diagonali del poligono
Diamo un'occhiata ad alcuni esercizi. Quante diagonali ha un poligono di nove lati? Applicando la formula mostrata sopra, risolveremmo come segue:
Cioè, un eneagono ha 27 diagonali.
Supponiamo ora di sapere che il poligono ha 44 diagonali e quello che dobbiamo trovare è il numero di lati:
Risolviamo l'equazione quadratica e, poiché il numero di lati non può essere negativo, la risposta è undici.