Le misure di dispersione cercano, attraverso il calcolo di diverse formule, di produrre un valore numerico che offra informazioni sul grado di variabilità di una variabile.
In altre parole, le misure di dispersione sono numeri che indicano se una variabile si muove molto, poco, più o meno di un'altra. La ragione di essere di questo tipo di misura è conoscere in maniera sintetica una caratteristica della variabile studiata. In questo senso, devono accompagnare le misure di tendenza centrale. Insieme, forniscono informazioni a colpo d'occhio che possiamo quindi utilizzare per confrontare e, se necessario, prendere decisioni.
Principali misure di dispersione
Le misure di dispersione più note sono: l'intervallo, la varianza, la deviazione standard e il coefficiente di variazione (da non confondere con il coefficiente di determinazione). Successivamente vedremo queste quattro misure.
Rango
L'intervallo è un valore numerico che indica la differenza tra il valore massimo e minimo di una popolazione o di un campione statistico. La sua formula è:
R = MaxX - MinX
Dove:
- R → È la gamma.
- Massimo → È il valore massimo del campione o della popolazione.
- Min → È il valore minimo del campione o della popolazione statistica.
- x → È la variabile su cui calcolare questa misura.
Varianza
La varianza è una misura della dispersione che rappresenta la variabilità di una serie di dati rispetto alla sua media. Formalmente si calcola come la somma dei quadrati dei residui divisa per il totale delle osservazioni. La sua formula è la seguente:
- X → Variabile su cui calcolare la varianza
- Xio → Numero di osservazione i della variabile X. posso assumere valori compresi tra 1 e n.
- N → Numero di osservazioni.
- X → È la media della variabile X.
Deviazione tipica
La deviazione standard è un'altra misura che fornisce informazioni sulla dispersione rispetto alla media. Il tuo calcolo è esattamente lo stesso della varianza, ma prendendo la radice quadrata del tuo risultato. Cioè, la deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
- X → Variabile su cui calcolare la varianza
- Xio → Numero di osservazione i della variabile X. posso assumere valori compresi tra 1 e n.
- N → Numero di osservazioni.
- X → È la media della variabile X.
Coefficiente di variazione
Il suo calcolo si ottiene dividendo la deviazione standard per il valore assoluto della media dell'insieme e viene solitamente espresso in percentuale per una migliore comprensione.
- X → Variabile su cui calcolare la varianza
- σX → Deviazione standard della variabile X.
- | x̄ | → È la media della variabile X in valore assoluto con x̄ ≠ 0
Di seguito un'immagine che riassume le formule precedenti:
A fini comparativi, è importante indicare che dobbiamo sempre confrontare le variabili con le stesse unità di misura. Ad esempio, non avrebbe molto senso affermare che la variabilità del prodotto interno lordo (PIL) è maggiore di quella delle vendite di gelati. Per procura si può indicare, ma confrontare euro con numero di gelati non ha senso. Pertanto, è sempre meglio confrontare le variabili con la stessa unità di misura.
Lo stesso vale per le misure di dispersione. Se quello che vuoi è confrontare due variabili, è preferibile farlo con le stesse misure di dispersione per ciascuna di esse e preferibilmente nella stessa unità.
