La frequenza o probabilità frequentista si riferisce alla definizione di probabilità intesa come il quoziente tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili, quando il numero di casi tende all'infinito.
Matematicamente la probabilità di frequenza è espressa come:
Dove:
S: è un certo evento
N: Numero totale di eventi
): È la probabilità dell'evento s
Intuitivamente questo viene letto come il limite della frequenza quando n tende all'infinito. In parole povere, il valore a cui tende la probabilità di un evento, quando ripetiamo più volte l'esperimento.
Ad esempio, una moneta. Se lanci una moneta 100 volte, può uscire 40 volte testa e 60 volte croce. Naturalmente, questo risultato (che avrebbe potuto essere qualsiasi altro) non indica che la probabilità di testa è 40% e la probabilità di croce è 60%. No. Quello che ci dice la probabilità di frequenza è che quando lanciamo la moneta un numero infinito di volte la probabilità dovrebbe stabilizzarsi a 0,5. A patto che, ovviamente, la moneta sia perfetta.
Proprietà della definizione di probabilità di frequenza
La definizione frequentista o frequenza di probabilità ha caratteristiche che vale la pena menzionare. Le proprietà sono:
- La probabilità di un evento S sarà sempre compresa tra 0 e 1.
Infatti, possiamo dimostrare questo fatto, usando la formula sopra. Da un lato, sappiamo che l'evento S sarà sempre inferiore al numero totale di prove. È logico pensare che se ripetiamo l'esperimento N volte, il numero massimo di volte in cui S si verificherà sarà uguale a N. Quindi:
Cioè, partendo dalla premessa spiegata sopra, dividiamo (secondo passo) tutti gli elementi per N. Fatto ciò, arriviamo alla conclusione cerchiata in rosso. Cioè, la probabilità di frequenza o frequenza relativa di un evento sarà sempre compresa tra 0 e 1.
- Se un evento S è l'unione di un insieme di eventi disgiunti, la sua probabilità è uguale alla somma delle probabilità di ciascun evento separato.
Due eventi disgiunti sono quelli che non hanno eventi elementari in comune. Pertanto, ha senso pensare che la probabilità di un evento (S) sia il risultato della somma delle frequenze relative di ciascun evento (s). Matematicamente si esprime così:
Nell'operazione precedente viene tradotto da frequenze assolute a frequenze relative. Cioè, inteso S come un insieme di eventi (s) disgiunti, la sua unione è uguale alla somma di tutti loro. Questo ci darebbe la frequenza assoluta come risultato. Cioè, il numero totale di volte in cui si verifica l'evento. Per convertirlo in probabilità, dobbiamo solo dividere questo numero per N. Oppure, ancora meglio, sommare le probabilità di ogni evento/i che compongono l'evento S.
Vedi la relazione tra frequenza assoluta e relativa
Critiche alla definizione di probabilità di frequenza
Come ci si potrebbe aspettare, la definizione di frequenza o probabilità di frequenza è nata alcuni anni fa. In particolare, intorno all'anno 1850 il concetto iniziò a svilupparsi. Tuttavia, non sarebbe stato fino al 1919 quando sarebbe stato sviluppato formalmente da Von Mises. L'economista austriaco ha basato la sua teoria della probabilità di frequenza su due premesse:
- Regolarità statistica: Sebbene il comportamento dei risultati concreti sia alquanto caotico, dopo aver ripetuto un esperimento un gran numero di volte, troviamo alcuni modelli di risultati.
- La probabilità è una misura oggettiva: Von Mises sosteneva che la probabilità poteva essere misurata e, inoltre, era oggettiva. Per difendere questa tesi, si è basato sul fatto che i fenomeni casuali hanno determinate caratteristiche che li rendono unici. Derivato da quanto sopra, possiamo comprenderne i modelli di ripetizione.
Tenendo conto di quanto sopra, e nonostante il fatto che il concetto di probabilità di frequenza sia postulato come l'unico modo empirico per calcolare le probabilità, il concetto ha ricevuto le seguenti critiche:
- Il concetto di limite è irreale: La formula proposta per il concetto presuppone che la probabilità di un evento debba stabilizzarsi quando ripetiamo l'esperimento infinite volte. Cioè, quando N tende all'infinito. Tuttavia, in pratica è impossibile ripetere qualcosa all'infinito.
- Non presuppone una sequenza veramente casuale: Il concetto di limite, allo stesso tempo, presuppone che una probabilità debba stabilizzarsi. Tuttavia, il fatto stesso di stabilizzarsi, matematicamente, non permette di presumere che la sequenza sia veramente casuale. In qualche modo, indica che è qualcosa di specifico.