Modello matematico - Che cos'è, definizione e concetto

Un modello matematico è un modello che utilizza formule matematiche per rappresentare la relazione tra variabili, parametri e vincoli diversi.

Un modello matematico è una rappresentazione semplificata, tramite equazioni, funzioni o formule matematiche, di un fenomeno o della relazione tra due o più variabili. La branca della matematica responsabile dello studio delle qualità e della struttura dei modelli è la cosiddetta "teoria dei modelli".

A cosa serve un modello matematico?

I modelli matematici vengono utilizzati per analizzare la relazione tra due o più variabili. Possono essere utilizzati per comprendere fenomeni naturali, sociali, fisici, ecc. A seconda dell'obiettivo cercato e del disegno dello stesso modello, possono essere utilizzati per prevedere il valore delle variabili in futuro, fare ipotesi, valutare gli effetti di una determinata politica o attività, tra gli altri obiettivi.

Sebbene sembri un concetto teorico, in realtà sono molti gli aspetti della vita quotidiana governati da modelli matematici. Quello che succede è che non sono modelli matematici focalizzati sulla teorizzazione. Piuttosto, sono modelli matematici formulati per far funzionare qualcosa. Ad esempio, un'auto.

Elementi di base di un modello matematico

I modelli matematici possono variare nella loro complessità, ma hanno tutti una serie di caratteristiche di base:

• Variabili: Sono i concetti o gli oggetti che si cerca di comprendere o analizzare. Soprattutto per quanto riguarda la sua relazione con altre variabili. Così, ad esempio, una variabile può essere lo stipendio dei lavoratori e ciò che si vuole analizzare sono le loro principali determinanti (ad esempio: anni di studio, istruzione dei genitori, luogo di nascita, ecc.).
• Parametri: Questi sono valori noti o controllabili del modello.
• Restrizioni: Sono determinati limiti che indicano che i risultati dell'analisi sono ragionevoli. Ad esempio, se una delle variabili è il numero di figli di una famiglia, una restrizione naturale è che questo valore non può essere negativo.
• Relazioni tra variabili: Il modello stabilisce una certa relazione tra le variabili sulla base di teorie economiche, fisiche, chimiche, ecc.
• Rappresentazioni semplificate: Una delle caratteristiche essenziali di un modello matematico è la rappresentazione delle relazioni tra le variabili studiate attraverso elementi di matematica quali: funzioni, equazioni, formule, ecc.

Proprietà desiderate di un modello matematico

Quando viene progettato un modello matematico, si intende che abbia un insieme di proprietà che aiutano a garantirne la robustezza e l'efficacia. Tra queste proprietà ci sono:

• Semplicità: Uno degli obiettivi principali di un modello matematico è semplificare la realtà per comprenderla meglio.
• Obiettività: Che non ha pregiudizi né teorici né dei pregiudizi o delle idee dei suoi progettisti.
• sensibilità: Che è in grado di riflettere gli effetti di piccole variazioni.
• Stabilità: Che il modello matematico non viene alterato in modo significativo quando ci sono piccoli cambiamenti nelle variabili.
• Universalità: Che è applicabile a più contesti e non solo a un caso particolare.

Ovviamente ce ne sono molti altri, ma quelli sopra sono i più intuitivi.

Processi per realizzare un modello matematico

In termini generali, il processo di sviluppo di un modello matematico è il seguente:

1. Trova un fenomeno o un problema.
2. Formulare un modello con elementi di matematica rappresentativi del problema prescelto identificando le variabili rilevanti (dipendenti e indipendenti).
3. Stabilire ipotesi e un metodo di prova per la sua veridicità.
4. Applicare le conoscenze matematiche per risolvere il modello e fare previsioni, se necessario.
5. Fare confronti dei dati ottenuti con i dati reali.
6. Se i risultati non soddisfano le aspettative, modificare il modello matematico.

Tipi di modelli matematici

Esistono vari tipi di modelli matematici. Ecco alcune delle tipologie di modelli più rilevanti:

Secondo le informazioni utilizzate

• Euristico: Sulla base di possibili spiegazioni circa le cause dei fenomeni osservati.
• empirico: utilizza le informazioni della sperimentazione effettiva.

Per tipo di rappresentazione

• Qualitativo o concettuale: Si riferiscono ad un'analisi della qualità o dell'andamento di un fenomeno senza calcolarne un valore esatto.
• Quantitativo o numerico: I risultati ottenuti hanno un valore specifico che ha un certo significato (può essere esatto o relativo).

Secondo la casualità

• Deterministico: Non ha incertezza, i valori sono noti.
• Stocastico: Il valore delle variabili non è sempre noto esattamente. C'è incertezza e quindi una distribuzione di probabilità dei risultati.

In base alla tua applicazione o obiettivo

• Simulazione o descrittivo: simula o descrive un fenomeno. I risultati sono focalizzati sulla previsione di cosa accadrà in una determinata situazione.
• Ottimizzazione: Sono utilizzati per trovare una soluzione ottimale a un problema.
• di controllo: Per mantenere il controllo di un'organizzazione o di un sistema e determinare le variabili che devono essere regolate per ottenere i risultati desiderati.