Verificare una matrice inversa

Verificare che una matrice abbia una matrice inversa sta ottenendo la matrice identità come conseguenza della moltiplicazione della matrice originale per la matrice inversa.

In altre parole, verificare che una matrice sia una matrice inversa significa moltiplicare la matrice originale per la matrice inversa e ottenere la matrice identità.

matrice inversa

Una matrice inversa è la trasformazione lineare di una matrice moltiplicando l'inverso del determinante della matrice per la matrice trasposta aggiunta.

In altre parole, una matrice inversa è la moltiplicazione dell'inverso del determinante per la matrice aggiunta trasposta.

Proprietà

Una matrice quadrata X di ordine n avrà una matrice inversa X di ordine n, X^-1, in modo tale da soddisfare in questo modo:

Grazie a questa proprietà possiamo verificare che una matrice è una matrice inversa.

L'ordine degli elementi della moltiplicazione non è rilevante. Cioè, la moltiplicazione di qualsiasi matrice quadrata per la sua matrice inversa risulterà sempre nella matrice identità dello stesso ordine.

L'ordine della matrice inversa è lo stesso dell'ordine della matrice originale.

Esercizio

Verificare che la matrice F ha una matrice inversa ed è la matrice O:

In altre parole, si chiede di dimostrare matematicamente che

E come si fa?

Se moltiplicando la matrice O dalla matrice F otteniamo la matrice identità, quindi significa che la matrice O è la matrice inversa della matrice F.

La matrice identità sarebbe tale che:

Poi,

Se questa uguaglianza vale, la matriceF ha una matrice inversa ed è la matriceO.