La distribuzione di probabilità cumulativa (ADF) è una funzione matematica che dipende da una variabile casuale reale e da una data distribuzione di probabilità che restituisce la probabilità che la variabile sia uguale o inferiore a un valore specifico.
In altre parole, la distribuzione di probabilità cumulativa è una funzione matematica che viene utilizzata per conoscere la probabilità che una variabile casuale assuma valori inferiori o uguali a un numero specifico, indipendentemente dalla sua distribuzione.
La distribuzione di probabilità cumulativa è anche chiamata funzione di distribuzione (FD) ed è solitamente indicato come F (x) per differenziarlo dalla funzione di densità f (x).
Distribuzione di probabilità
È importante capire perché la parola distribuzione è usata così tanto nelle statistiche. La distribuzione della parola viene utilizzata poiché i dati vengono effettivamente distribuiti. Cioè, da una tabella con dati, viene creato un grafico per vederne l'aspetto. Lo scopo del grafico è vedere come questi dati sono distribuiti nell'intero campione. La funzione che appare se rappresentiamo i dati e la sua frequenza sarebbe la funzione di densità di una specifica distribuzione.
Se invece vogliamo rappresentare la probabilità cumulata dei dati, dovremmo utilizzare la funzione di distribuzione o la distribuzione di probabilità cumulativa.
Come mostra l'immagine, puoi vedere come viene distribuita la probabilità (asse verticale) attraverso i dati (asse orizzontale). Man mano che avanzi nel campione, avanzi anche nella probabilità.
Questo esempio è un campione di 1000 articoli che iniziano alle 7 e finiscono alle 17:
È importante ricordare che la probabilità sarà sempre un valore compreso tra 0 e 1. È quindi logico che la funzione di distribuzione di probabilità inizi da 0 all'inizio del campione e termini da 1 alla fine del campione.
La funzione di distribuzione sopra si riferisce alla distribuzione normale. Anche altre distribuzioni come Poisson, log-normale ed esponenziale hanno una funzione di distribuzione simile.
Esempio di distribuzione di probabilità cumulativa
Traccia le seguenti probabilità nel grafico seguente:
- 40%
- 20%
- 90%
Soluzione
A differenza della funzione di densità di probabilità, nella funzione di distribuzione le probabilità sono punti sulla curva e non aree. Questo esercizio può essere svolto anche conoscendo l'osservazione (asse orizzontale) e cercando la probabilità associata.