La principale differenza tra la distribuzione binomiale e la distribuzione di Bernoulli è che la distribuzione binomiale ripete (n) volte l'unico esperimento elencato nel processo di Bernoulli e registra i risultati favorevoli.
In altre parole, la distribuzione binomiale consiste nel ripetere l'esperimento che segue una distribuzione di Bernoulli tutte le volte necessarie e registrare i risultati che sono "successi". Pertanto, Bernoulli e binomio non sono la stessa cosa.
Affinché un esperimento possa essere approssimato da una distribuzione di Bernoulli, dovrebbe soddisfare:
- L'esperimento può solo produrre due risultati che si escludono a vicendaIn altre parole, solo uno di essi può verificarsi ogni volta che viene eseguito l'esperimento.
- Il gli esperimenti sono indipendenti. In altre parole, ogni esperimento non dipende né da quello prima né da quello dopo.
- Il probabilità ottenere un risultato specifico è Sempre uguale. In altre parole, la probabilità di ottenere “testa” nel lancio di una moneta (non ingannata) sarà costante poiché la moneta non cambia con il lancio.
Di cosa abbiamo bisogno per creare un esperimento in cui i suoi risultati sono distribuiti seguendo una distribuzione di Bernoulli?
- Una variabile casuale discreta.
- Un numero a cui vengono assegnati i risultati di "successo". In genere, uno (1) viene utilizzato per "successo" e zero (0) per "non riuscito".
- Il numero totale di esperimenti sarà sempre uno (1) poiché eseguiamo l'esperimento solo una volta.
App
Quando sentiamo Bernoulli o distribuzione binomiale possiamo farci prendere dal panico ma quando applichiamo i concetti alla pratica è completamente comprensibile senza alcuno sforzo.
Semplice come lanciare una monetina, prendere una carta a caso, indovinare di che colore sarà la prossima macchina che passerà per strada… L'importante è essere chiari sui passaggi da seguire e sul loro ordine: definizione dell'esperimento, approccio, distribuzione, calcolo, risultato e conclusioni.
Esperimento: macchina rossa
- Sperimentare: Osserva il colore dell'auto successiva che passa per la strada (una corsia) e termina l'esperimento.
- Approccio: Se il colore dell'auto è rosso, allora "successo". In caso contrario, "non riuscito".
- Distribuzione:
- Se passa un'auto blu, significa che passa un'auto gialla? No. In altre parole, il colore delle auto è indipendente? Sì, il fatto che un'auto di un certo colore passi non implica che un'altra di un altro colore passi.
- Se passa un'auto rossa, può passare contemporaneamente un'auto blu su una strada a una corsia? No. L'auto blu passerà dopo l'auto rossa, ma per allora avremo finito l'esperimento. Ci interessa solo la prossima macchina che passa; Ignoriamo le auto del passato e le auto successive a cui siamo interessati.
- La probabilità che un'auto appaia sempre la stessa (costante)? Sì, tutte le auto hanno la stessa probabilità di passare per quella strada, indipendentemente dal colore.
Una volta risposto alle domande precedenti, possiamo determinare quale modello teorico (distribuzione) possiamo utilizzare per approssimare il nostro esperimento e conoscerne le statistiche. In altre parole, determiniamo di quale distribuzione si tratta: Bernoulli o binomio.
Bernoulli o binomio?
In questo caso si ottiene che si tratta di una distribuzione di Bernoulli poiché soddisfa i requisiti. La caratteristica più rilevante della distribuzione di Bernoulli è che l'esperimento non si ripete. Questo fattore si osserva quando diciamo che osserveremo solo la prossima auto, né più né meno.
- Calcolo: calcoliamo la funzione di distribuzione di probabilità.
- Risultati: scriviamo il risultato, cioè la probabilità che la prossima auto che passa per la strada sia rossa.
- Conclusioni: valutare il rapporto approccio-distribuzione-risultati. Cioè, per ottenere di megliorisultati (maggiore rilevanza statistica) sarebbe opportuno modificare ilapproccio e aggiungi la possibilità di osservare più auto. Quindi, dovremmo cambiare il tipo didistribuzione. Se dovessimo aggiungere ripetizioni in questo esperimento, useremmo la distribuzione binomiale.