La teoria dell'arbitraggio è una teoria che stima la redditività attesa o il tasso di rendimento di un'attività come funzione lineare di vari fattori macroeconomici.
In modo semplice si tratta di un'equazione lineare che dipende da alcuni fattori (F) e da alcuni parametri o coefficienti beta a cui viene aggiunta una costante, che è il cosiddetto asset privo di rischio (rf). In questo modo, il tuo obiettivo è calcolare la redditività attesa di un asset. I fattori (F) sono grandezze macroeconomiche come il Prodotto Interno Lordo (PIL) ei parametri beta indicano la sensibilità della redditività alle variazioni di tali grandezze e, inoltre, la direzione di tali variazioni.
L'espressione matematica della teoria dell'arbitrato è la seguente:
Per interpretare la formula dobbiamo guardare al valore di beta e al suo segno. Se il valore è maggiore di uno, il fattore incide sulla redditività più che proporzionalmente e meno che proporzionalmente, se è minore di uno. Se il segno è positivo la relazione sarà diretta, mentre se il segno è negativo la relazione sarà inversa.
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Voglio investire con EtoroÈ anche conosciuto come APT per il suo acronimo in inglese (teoria del prezzo dell'arbitraggio).
Come vengono calcolati la redditività attesa e il prezzo nella teoria dell'arbitraggio
Come primo passo, torniamo alla sua espressione matematica:
Per calcolare la redditività attesa, dobbiamo costruire il modello lineare ed eseguire una regressione multipla che restituisca i valori dei coefficienti beta. Per fare ciò, i valori dei fattori vengono utilizzati per un periodo di tempo il più lungo possibile. Alcuni fattori macroeconomici che influenzano il modello sono l'inflazione, il PIL o la fiducia negli investimenti (Chen, 1980; Ross, 1976; Stephen, 19676).
Una volta calcolata la redditività attesa, dobbiamo fare lo stesso con il prezzo dell'attività finanziaria. Per scoprirlo, aggiorniamo il prezzo atteso utilizzando l'interesse composto e prendendo come tasso di sconto quel tasso di sconto che abbiamo calcolato in precedenza. Una volta noto il prezzo corrente, a condizione che i fattori utilizzati spieghino adeguatamente il comportamento di quel bene, possiamo stimarne il valore intrinseco.
Il prezzo di mercato dovrebbe essere uguale o molto vicino al valore intrinseco determinato utilizzando il modello APT. Se il modello mostra un valore superiore al prezzo di mercato, significa che il bene potrebbe essere sottovalutato e viceversa. Ma come ogni modello economico, va usato con cautela, dal momento che non sono esatti.
L'APT, un'estensione del CAMP
Questa teoria dell'arbitraggio e il suo modello fattoriale, che è stato sviluppato grazie a Stephen A. Ross (1976), è un'estensione del Capital Asset Pircing Model (CAPM). In questo modo CAMP sarebbe un caso particolare di APT con un solo fattore e, a causa della complessità dei mercati, la sua capacità predittiva è più limitata.
La teoria dell'arbitraggio propone una regressione multipla (non semplice) tra la redditività attesa di un asset, basata a sua volta sul suo prezzo, e il suo rischio. Va tenuto presente che questo modello fattoriale è interessato solo al rischio sistematico, poiché il resto può essere minimizzato e persino eliminato attraverso la diversificazione del portafoglio.
Uno dei suoi maggiori vantaggi è che può essere applicato con relativa facilità, poiché utilizza variabili note. Il bene senza irrigazione può essere un titolo di Stato ei dati macroeconomici sono offerti dagli istituti di statistica dei diversi paesi, come l'Istituto nazionale di statistica spagnolo (INE).
Esempio APT
Il calcolo dei diversi valori di può essere effettuato utilizzando programmi statistici come SPSS. Immaginiamo, per semplificare l'esempio, di averli già. I fattori che utilizzeremo saranno: crescita del PIL (PILpm), inflazione attesa (pi) e tasso di interesse (r). Inoltre, consideriamo che l'interesse è del 3%. Possiamo esprimere l'equazione APT con i valori che conosciamo:
E (ri) = 0,03 (1) + 1 PIL-1,5 pi + 0,8 r
(1) I valori in percentuale sono espressi come uno per poter operare. Moltiplicando il risultato per 100 diventa di nuovo una percentuale.
Nell'esempio vediamo come la redditività varia direttamente con la crescita del PIL (segno positivo) e lo fa nella stessa proporzione (1). Varia inversamente con l'inflazione (segno negativo) e più che proporzionalmente (1,5) e direttamente con il tasso di interesse e meno che proporzionalmente (0,8).
Prendiamo alcuni dati fittizi, anche se questi possono essere ricavati dall'INE: crescita del PIL del 2%, inflazione dell'1,5% e tasso di interesse del 2,5%. Sostituendo nella formula:
E (ri) = 0,03 + 1 * 0,02-1,5 * 1,5 + 0,8 * 0,025 = 0,0475 in percentuale 4,75%
Cioè, la E (ri) sarebbe 4,75%. Una volta calcolato, possiamo scoprire il prezzo corrente di un bene, utilizzando questo come tasso di sconto per il suo calcolo. Confrontandolo con il suo prezzo previsto, possiamo stimare se è troppo caro o meno. Immaginiamo che il prezzo previsto sia di 500€ e il prezzo di mercato sia di 475€. Il termine di scadenza è invece di cinque anni.
I calcoli, utilizzando l'interesse composto, danno un risultato di € 363,46, poiché il prezzo di mercato è di € 475, è superiore al valore intrinseco calcolato dall'APT (€ 363,46). L'asset, secondo questa teoria, sarebbe sopravvalutato, quindi la tendenza più probabile (non vera) è che il suo prezzo diminuirà in futuro.
Beta di un'attività finanziaria