In questo post spieghiamo le proprietà della distribuzione t di Student.
In altre parole, la distribuzione t è una distribuzione di probabilità che stima il valore della media di un piccolo campione tratto da una popolazione che segue una distribuzione normale di cui non conosciamo la deviazione standard.
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Storia
William Sealy Gosset (1876-1937) nel 1908 ebbe la necessità di creare una distribuzione che lo aiutasse con calcoli statistici sulle birre a marchio Guinness in Irlanda. Poiché i risultati dovevano essere pubblicati utilizzando i dati privati del birrificio per dimostrare l'applicabilità della sua nuova distribuzione, l'azienda ha vietato ai suoi dipendenti di pubblicare informazioni riservate. Questa limitazione non ha impedito a Gosset di pubblicare la sua scoperta sotto lo pseudonimo di Alunno. Da quel momento in poi, la distribuzione t viene riconosciuta come distribuzione t di Student.
Proprietà della distribuzione t di Student
Le proprietà della distribuzione t di Student sono le seguenti:
- È una distribuzione simmetrica. Il valore della media, della mediana e della moda coincidono. Matematicamente,
Misure di tendenza centrale
- È una distribuzione unimodale. I valori che sono più frequenti o che hanno maggiori probabilità di apparire (modalità) sono intorno alla media. Quando ci allontaniamo dalla media, la probabilità che i valori appaiano e la loro frequenza diminuisce.
- Se abbiamo un campione di dimensione n, allora avremo una distribuzione t con (n-1) gradi di libertà.
In altre parole, la distribuzione avrà lo stesso numero di osservazioni su entrambi i lati del valore centrale.
- La funzione di densità non dipende dai gradi di libertà per essere simmetrica.
- La rappresentazione grafica assomiglia alla distribuzione normale, cioè è anche a forma di campana.
- Il valore medio o medio è zero (0).
- Più aumentano i gradi di libertà, più la distribuzione t sarà simile alla distribuzione normale.
Distribuzione normale vs distribuzione t
La distribuzione t e la distribuzione normale differiscono principalmente perché la distribuzione t assegna più probabilità alle osservazioni estreme rispetto alla distribuzione normale standard (varianza maggiore di 1). In altre parole, la distribuzione t ha code più larghe rispetto alla distribuzione normale.
