Il cono è una figura geometrica tridimensionale che si costituisce ruotando un triangolo rettangolo attorno a una delle sue gambe.
Il cono è quindi un corpo geometrico con una base circolare che è attaccato ad un punto esterno chiamato vertice.
Va notato che il cono è un corpo di rivoluzione. Cioè, puoi ottenerlo ruotando una figura o una superficie piana attorno a un asse. Questi tipi di figure si distinguono per non avere facce piatte, come un poligono, ma una superficie curva. Alcuni altri esempi sono il cilindro e la sfera.
Va chiarito che in questo articolo descriveremo in dettaglio le caratteristiche del cono, quello in cui il vertice è perpendicolare alla base (formando un angolo retto o 90º). Esistono però coni obliqui, quelli dove questa condizione non è soddisfatta e la figura è inclinata.
Elementi di un cono
Gli elementi di un cono, guidandoci dalla figura sottostante, sono i seguenti:
- Asse: È la linea immaginaria su cui si trova la gamba attorno alla quale ruota il triangolo rettangolo che forma il cono.
- Base: È il cerchio su cui si forma il corpo del cono. Il suo raggio (r) è il segmento AC.
- Direttiva: È il perimetro della base del cono.
- Generatrice (segmento BC di lunghezza L): È la linea che unisce il vertice con un punto qualsiasi della direttrice. Cioè, qualsiasi segmento che unisce il vertice con il contorno della base. Inoltre, è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che viene ruotata per formare il cono.
- Vertice del cono (punto B): Il punto più esterno è la direttrice in cui tutte le generatrici della figura coincidono. È la cuspide del corpo geometrico.
- Altezza (segmento AB di lunghezza h): È il segmento perpendicolare che unisce il vertice e la base. Coincide con la gamba attorno alla quale ruota il triangolo per generare il cono.
Area e volume del cono
Per comprendere meglio le caratteristiche di un cono, possiamo calcolare le seguenti misure:
- La zona: Per trovare l'area del cono dobbiamo aggiungere l'area della base (Ab) più l'area del corpo della figura o area laterale (Al)
L'area della base si calcola come spiegato nell'articolo sulla circonferenza, moltiplicando per il raggio della circonferenza al quadrato.
Analogamente, l'area laterale si calcola moltiplicando per il raggio della base e per la lunghezza della generatrice (L).
Quindi, possiamo trovare l'area totale della figura:
Bisogna anche tener conto che la generatrice è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che forma insieme al raggio della base e all'altezza del cono, questi ultimi due essendo i cateti. Pertanto, il teorema di Pitagora può essere applicato:
- Volume: Il volume del cono si calcola moltiplicando 1/3 per il raggio della base al quadrato, per e per l'altezza del cono.
Esempio di cono
Supponiamo di avere un cono la cui base ha un raggio di 12 metri e l'altezza della figura è di 14 metri. Qual è l'area e il volume del cono?
Innanzitutto, risolviamo per la lunghezza della generatrice (L), applicando il teorema di Pitagora come spiegato sopra:
Quindi inseriamo L nella formula dell'area per trovare l'area del cono:
Infine troviamo il volume:
