Modello AR (1) - Cos'è, definizione e concetto

Il modello AR (1) è un modello autoregressivo costruito esclusivamente su un ritardo.

In altre parole, l'autoregressione del primo ordine, AR (1), fa regredire l'autoregressione per un periodo di tempo.

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Formula di un AR (1)

Sebbene la notazione possa variare da un autore all'altro, il modo generico di rappresentare un AR (1) sarebbe il seguente:

Cioè, secondo il modello AR (1), la variabile y al tempo t è uguale a una costante (c), più la variabile a (t-1) moltiplicata per il coefficiente, più l'errore. Va notato che la costante 'c' può essere un numero positivo, negativo o zero.

Per quanto riguarda il valore di theta, cioè il coefficiente moltiplicato per y (t-1), può assumere valori diversi. Tuttavia, possiamo riassumerlo approssimativamente in due:

Theta maggiore o uguale a 1

| Theta | minore o uguale a 1:

Calcolo dell'aspettativa e della varianza del processo

Esempio pratico

Supponiamo di voler studiare il prezzo degli abbonamenti per questa stagione 2019 (t) attraverso un modello autoregressivo di ordine 1 (AR (1)). Cioè, torneremo indietro di un periodo (t-1) nei forfait della variabile dipendente per poter eseguire l'autoregressione. In altre parole, facciamo una regressione dello skipass_t sugli skipass_t-1.

Il modello sarebbe:

Il significato dell'autoregressione è che la regressione viene eseguita sulla stessa variabile forfait ma in un diverso periodo di tempo (t-1 e t).

Usiamo i logaritmi perché le variabili sono espresse in unità monetarie. In particolare, utilizziamo i logaritmi naturali perché la loro base è il numero e, utilizzato per capitalizzare il reddito futuro.

Abbiamo i prezzi degli abbonamenti dal 1995 al 2018:

Processi

Sulla base dei dati dal 1995 al 2018, calcoliamo i logaritmi naturali della skipassper ogni anno:

Quindi, per eseguire la regressione, utilizziamo i valori di ln_t come variabile dipendente e i valori ln_t-1 come variabile indipendente. I valori tratteggiati sono fuori dalla regressione.

In excel: = REGR.LIN (ln_t; ln_t-1; vero; vero)

Seleziona tante colonne quanti sono i regressori e 5 righe, inserisci la formula nella prima cella e CTRL + INVIO.

Otteniamo i coefficienti della regressione:

In questo caso il segno del regressore è positivo. Quindi, un aumento dell'1% del prezzo skipass nella stagione precedente (t-1), si è tradotto in un aumento dello 0,53% del prezzo di skipass per questa stagione (t). I valori tra parentesi sotto i coefficienti sono gli errori standard delle stime.

Sostituiamo:

skipass_t= skipass₂₀₁₉

skipass_t-1= skipass₂₀₁₈= 4.2195 (numero in grassetto nella tabella sopra).

Poi,