La frequenza relativa accumulata è il risultato della somma delle frequenze relative delle osservazioni o dei valori di una popolazione o di un campione. Questo è rappresentato dall'acronimo Hi.
Per calcolare la frequenza relativa cumulativa, è necessario prima calcolare la frequenza assoluta (fi) e la frequenza relativa (hi) della popolazione o dei valori del campione.
Per fare ciò, i dati vengono ordinati dal più piccolo al più grande e inseriti in una tabella. Fatto ciò, la frequenza relativa accumulata si ottiene sommando le frequenze relative di una classe o gruppo del campione con quella precedente (primo gruppo + secondo gruppo, primo gruppo + secondo gruppo + terzo gruppo e così via fino ad accumulare dal dal primo gruppo all'ultimo).
Frequenza cumulativaEsempio di frequenza relativa cumulativa (Hi) per una variabile discreta
Supponiamo che i voti di 20 studenti del primo corso di economia siano i seguenti:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Pertanto abbiamo:
Xi = Variabile statistica casuale (voto dell'esame di economia del primo anno).
N = 20
fi = Frequenza assoluta (numero di ripetizioni dell'evento, in questo caso il voto dell'esame).
hi = Frequenza relativa (proporzione che rappresenta il valore i-esimo nel campione).
Hi = Frequenza relativa cumulativa (Somma della proporzione che rappresenta il valore i-esimo nel campione).
| Xi | fi | Ciao | Ciao |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
Il calcolo tra parentesi nella terza colonna è il risultato del corrispondente Hi. Ad esempio, per la seconda riga il nostro primo Hi è 5% e il nostro prossimo Hi è 10%. Quindi, per la terza riga, il nostro Hi è 15% (il risultato di aver accumulato hi = 5% e hi = 10%) e il nostro hi successivo è 5%. Eseguendo questa procedura successivamente, raggiungiamo il 100%. Questo è il risultato dell'accumulo di tutte le frequenze relative e deve coincidere con il numero totale di osservazioni.
probabilità di frequenzaEsempio di frequenza relativa accumulata (Hi) per una variabile continua
Supponiamo che l'altezza di 15 persone che si presentano per le posizioni della polizia nazionale sia la seguente:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Per sviluppare la tabella delle frequenze, i valori sono ordinati dal più basso al più alto, ma in questo caso, dato che la variabile è continua e potrebbe assumere qualsiasi valore da uno spazio continuo infinitesimale, le variabili devono essere raggruppate per intervalli.
Pertanto abbiamo:
Xi = Variabile statistica casuale (altezza dei richiedenti alla polizia nazionale).
N = 15
fi = Numero di volte in cui si ripete l'evento (in questo caso le altezze che rientrano in un certo intervallo).
hi = Proporzione che rappresenta il valore i-esimo nel campione.
Hi = Somma della proporzione che rappresenta il valore i-esimo nel campione.
| Xi | fi | Ciao | Ciao |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |