Mediana - Che cos'è, definizione e concetto

La mediana è una statistica di posizione centrale che divide in due la distribuzione, cioè lascia lo stesso numero di valori da un lato come dall'altro.

Per calcolare la mediana è importante che i dati siano ordinati dal più alto al più basso, o viceversa dal più basso al più alto. Cioè, hanno un ordine.

La mediana, insieme alla media e alla varianza, è una statistica molto illustrativa di una distribuzione. A differenza della media che può essere spostata da una parte o dall'altra, a seconda della distribuzione, la mediana si trova sempre al centro di essa. A proposito, la forma della distribuzione è nota come curtosi. Con la curtosi possiamo vedere dove si sta muovendo la distribuzione. Vedi curtosi

Formula mediana

Una volta definita la mediana, si procederà a calcolarla. Per fare ciò, avremo bisogno di una formula.

La formula non ci darà il valore della mediana, quello che ci darà è la posizione in cui si trova all'interno del set di dati. Dobbiamo tener conto, in questo senso, se il numero totale di dati o osservazioni che abbiamo (n) è pari o dispari. Quindi la formula mediana è:

• Quando il numero di osservazioni è pari:

Mediana = (n + 1) / 2 → Media delle osservazioni

• Quando il numero di osservazioni è dispari:

Mediana = (n + 1) / 2 → Valore di osservazione

Cioè, se abbiamo 50 dati disposti preferibilmente dal più piccolo al più grande, la mediana sarebbe nell'osservazione numero 25.5. Questo è il risultato dell'applicazione della formula a un insieme di dati pari (50 è un numero pari) e della divisione per 2. Il risultato è 25,5 poiché dividiamo per 50 + 1. La mediana sarà la media tra l'osservazione 25 e 26.

Nella prossima sezione lo vedremo più in dettaglio, con esempi visivi.

Esempio di calcolo della mediana

Immaginiamo di avere i seguenti dati:

2,4,12,6,8,14,16,10,18.

In primo luogo li ordiniamo dal più piccolo al più grande con quello che avremmo il seguente:

2,4,6,8,10,12,14,16,18.

Bene, il valore mediano, come indica la formula, è uno che lascia la stessa quantità di valori da un lato come dall'altro. Quante osservazioni abbiamo? 9 osservazioni. Calcoliamo la posizione con la formula mediana corrispondente.

Mediana = 9 + 1/2 = 5

Cosa significa questo 5? Ci dice che il valore mediano si trova nell'osservazione la cui posizione è la quinta.

Pertanto la mediana di questo dato sarebbe il numero 10, poiché si trova in quinta posizione. Inoltre possiamo verificare come sia a sinistra di 5 ci siano 4 valori (2, 4, 6 e 8) che a destra di 10 ci sono altri 4 valori (12, 14, 16 e 18) .

Un altro esempio di mediana

Ora immaginiamo di avere i seguenti numeri:

1,2,4,2,5,9,8,9.

Se li ordiniamo avremmo quanto segue:

1,2,2,4,6,8,9,9.

In questo caso, il numero di osservazioni è pari. Pertanto, da tenere in considerazione le considerazioni per il numero di osservazioni pari. La formula ci dice quanto segue:

Mediana = 8 + 1/2 = 4.5

Naturalmente penserete, qual è la posizione 4.5? O è in posizione 4 o è in posizione 5, ma 4,5 non esiste. Quello che faremo è una media dei valori che sono in posizione 4 e 5. Quei numeri sono 4 e 6. La media tra questi due numeri è 5 ((4 + 6) / 2).

Il valore mediano, quindi, sarebbe 5. Il numero 5 (lo immaginiamo) lascerebbe a sinistra (1, 2, 2 e 4) lo stesso numero di osservazioni che a destra (6, 8, 9 e 9).