Un quantile è quel punto che divide la funzione di distribuzione di una variabile casuale in intervalli regolari.
Pertanto, non è altro che una tecnica statistica per separare i dati da una distribuzione. Naturalmente, deve essere soddisfatto che i gruppi siano uguali. Per questo motivo esistono diversi tipi di quantile, come vedremo in seguito, a seconda del numero di partizioni che realizzano.
Sono estremamente utili in molte applicazioni pratiche, nell'esempio ne mostreremo uno.
Modulo di calcolo dei quantili
I quantili possono essere calcolati da un punto di vista parametrico e non parametrico. Esaminiamo sia più in dettaglio sia la cosiddetta "funzione quantile".
- parametrico: Sono usati nelle distribuzioni di cui conosciamo la forma. Cioè, la distribuzione sarà normale, uniforme, esponenziale e così via. In questo modo si assume che essa sia nota e anche i suoi parametri principali (media e varianza aritmetica).
- Non parametrico: È adatto per piccoli campioni dove è difficile conoscerne la forma esatta e quindi non si conosce la sua funzione di distribuzione. Questo metodo fornisce valori simili al precedente quando il campione aumenta e, quindi, l'uso di entrambi è indifferente.
- Funzione quantile: Siamo di fronte a una forma probabilistica di calcolo. L'obiettivo è calcolare un valore che abbia una certa probabilità in una funzione di distribuzione. Non entreremo in questioni matematiche che complicano il concetto.
Quantili più frequenti
Mostreremo quali sono i quantili più utilizzati in statistica. La maggior parte di essi sono comunemente utilizzati per poter analizzare in dettaglio la distribuzione dei dati. Inoltre, un altro dei suoi usi è quello di separare i dati in gruppi, potendo scegliere il più alto o il più basso. Nell'esempio lo vedremo più in dettaglio.
- Quartile: Separare i valori in quattro gruppi uguali e ci sono tre quartili. È il più frequente. Il quartile uno (Q1) è il dato più basso e il quartile tre (Q3) è il più alto. D'altra parte, il quartile due (Q2) corrisponde alla mediana (Me) che è una statistica di posizione che divide a metà la distribuzione dei dati. I valori del quantile sarebbero 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) e 0,75 (Q3).
- Quintile: Simile al precedente, è meno frequente e divide i dati in cinque parti uguali. Pertanto, ci sono quattro quintili. I valori del quantile in questo caso sarebbero 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- decile: In questo caso sono divisi in dieci parti e, quindi, ci sono nove decili. Anche questo non è troppo frequente. I loro valori sarebbero da 0,1 a 0,9.
- Percentili: Siamo di fronte a una variante in cui la distribuzione è suddivisa in cento parti uguali. Può essere interessante per campioni molto grandi. I loro valori vanno da 0,01 a 0,99.
Esempio quantile
Vediamo un esempio in cui abbiamo una serie di dati sul reddito degli abitanti di un determinato comune. Abbiamo calcolato i tre quartili ei tre decili più rappresentativi. Includiamo le formule utilizzate, tenendo conto che per i decili usiamo l'equivalente in percentili. Ricorda che i dati in Q2 e D5 sono equivalenti alla mediana.
Possiamo osservare che il reddito degli individui che rappresentano il 25% meno favorito (Q1) è 2.900. In relazione al decile, il reddito del 10% (D1) dei soggetti che percepiscono meno è di 2.800. La stessa interpretazione si fa con i superiori, ma al contrario. Il 25% (Q3) che guadagna di più ottiene un reddito di 4.100 e il 10% di 4.800. Il quantile riflette, quindi, informazioni rilevanti per saperne di più su una variabile.
