Il circocentro di un triangolo è il punto in cui si intersecano le sue tre bisettrici, essendo anche il centro della circonferenza circoscritta.
Cioè, il circumcenter è il punto centrale della circonferenza che contiene il triangolo in questione.
Un altro concetto importante da precisare è che la bisettrice è quella linea che, essendo perpendicolare ad uno dei lati del triangolo, divide detto segmento in due parti uguali.
Nella figura sopra, ad esempio, il punto D è il circocentro della figura. Allo stesso modo, F, G ed E sono i punti medi di ciascun lato con cui è vero che:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Una proprietà importante del circocentro è che è equidistante dai tre vertici del triangolo, cioè la sua distanza è la stessa rispetto a ciascuno dei suoi vertici.
Va anche detto che il circocentro è allineato con il baricentro (punto di intersezione delle mediane) e l'ortocentro (punto di intersezione delle altezze) del triangolo sulla linea di Eulero.
Circocentro secondo il tipo di triangolo
Il circocentro ha determinate caratteristiche a seconda del tipo di triangolo che stiamo studiando:
- Triangolo rettangolo: Il circocentro è il punto medio dell'ipotenusa, che è il segmento che si trova davanti all'angolo retto interno della figura.
- triangolo ottuso: Nel caso di un triangolo ottuso (che ha un angolo ottuso o maggiore di 90º) il circocentro è esterno al triangolo.
- Triangolo acuto: Nel caso di un triangolo acuto (dove i tre angoli interni sono inferiori a 90º), il circocentro è all'interno della figura, come possiamo vedere nella prima immagine di questo articolo.
Come calcolare il circocentro
Supponiamo di avere l'informazione dell'equazione di due delle rette che sono bisettrici del triangolo:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Quale sarà il suo circocentro? Quello che dobbiamo fare è trovare quale sarà il punto in cui i valori di x e y coincideranno nelle due equazioni:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2.2857
Poi chiarisco e:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Pertanto, il circocentro sarà nel seguente punto sul piano cartesiano: (2.2857; 6.2286).
