Gamba Opposta - Che cos'è, definizione e concetto

La gamba opposta è uno dei due lati più corti del triangolo rettangolo. È definito come quello che si trova sul lato opposto dell'angolo di riferimento (escluso l'angolo retto).

Un altro modo per spiegarlo è che la gamba opposta dell'angolo è quella davanti all'angolo ∝.

Vale la pena ricordare che un triangolo rettangolo è un poligono con tre lati che ha un angolo retto interno (misura 90º) e gli altri due sono angoli acuti (minore di 90º). Questo, dato che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è sempre uguale a 180º.

Ogni triangolo rettangolo ha due cateti e un'ipotenusa, quest'ultima è il lato che sta davanti all'angolo retto ed è il più lungo.

Per mostrare un esempio, osserviamo il grafico inferiore in cui l'ipotenusa è AC. La gamba opposta dell'angolo β è aC. Allo stesso modo, l'altro lato, che è il lato AB, sarà chiamato lato adiacente perché contiguo all'angolo di riferimento.

Da notare che se prendiamo come riferimento l'angolo γ, la situazione si inverte e il cateto opposto è AB, mentre il cateto adiacente è BC.

Formula gamba opposta

Per esprimere matematicamente la gamba opposta, dobbiamo ricordare che un triangolo rettangolo deve soddisfare il teorema di Pitagora, quindi l'ipotenusa al quadrato è uguale alla somma di ciascuna delle gambe al quadrato. Essendo h l'ipotenusa, e c1 e c2 i cateti, si ha:

È bene chiarire che c1 e c2 sono le due gambe della figura, ciascuna essendo la rispettiva gamba opposta a seconda dell'angolo indicato.

Applicazione della gamba opposta

Il concetto di gamba opposta serve per applicare le seguenti funzioni trigonometriche:

Esempio di gamba opposta

Supponiamo di avere un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è di 16 metri e di sapere che la cosecante di uno dei suoi angoli interni è 2. Qual è il perimetro del poligono?

Ricordiamo prima la formula cosecante:

Quindi applichiamo il teorema di Pitagora, così possiamo trovare x, che sarebbe la gamba adiacente all'angolo riferimento .

Avendo già tutti i dati, il perimetro del triangolo sarebbe: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m