I giochi cooperativi sono quei giochi in cui si possono formare coalizioni. Poiché è possibile concordare una distribuzione dei pagamenti, sono noti anche come giochi di coalizione.
La teoria dei giochi è uno strumento matematico con il quale è possibile analizzare problemi decisionali razionali strategici. Cioè dove la decisione degli altri agenti incide sulla mia e viceversa.
Parallelamente allo sviluppo della teoria dei giochi non cooperativi, iniziò a prendere forma la teoria dei giochi cooperativi. I primi contributi sono arrivati da John Nash, Howard Raiffa, seguiti da Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik e Robert Aumann.
Concetti centrali nella teoria dei giochi cooperativi
Nella teoria dei giochi cooperativi i giocatori possono formare coalizioni per distribuire una certa quantità di qualcosa, che può essere cibo, denaro, potere, costi, ecc. Pertanto, ci sono incentivi per i giocatori a lavorare insieme, nell'ottica di ottenere il massimo beneficio.
L'analisi dei giochi cooperativi si concentra sui concetti di soluzioni alle diverse tipologie di giochi. Oltre a verificare che la coalizione sia stabile. Cioè, nessun membro è insoddisfatto e vuole ritirarsi da esso.
Tipi di giochi cooperativi
Il problema fondamentale nei giochi cooperativi è come distribuire la vincita totale per il gioco tra i giocatori. Lì la teoria è divisa in due: giochi di coalizione con vincite trasferibili (UT) e giochi senza vincite trasferibili (UNT).
Giochi cooperativi con pagamenti trasferibili
I tipi più popolari di giochi di coalizione con pagamenti trasferibili sono giochi super additivi, giochi convessi, giochi di bancarotta, giochi di mercato, giochi di voto, giochi di aste, giochi di costo, giochi di flusso, ecc.
Esempio: gioco di aste a tre giocatori (mercato delle auto di lusso)
Il giocatore 1 possiede un'auto di lusso e ci sono altri due giocatori che vogliono comprarla. Il giocatore 2 lo valuta più del proprietario e il giocatore 3 lo valuta più del giocatore 2.
Questa asta può essere modellata come un gioco di coalizione UT dove v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Cioè, possono verificarsi i seguenti scenari:
- Solo il giocatore uno è nell'asta. Il valore è quello che gli dà il suo proprietario e non viene venduto.
- Nell'asta ci sono i giocatori 2 e 3. Quindi il valore è zero, perché non possono comprare l'auto solo tra di loro,
- All'asta ci sono i giocatori 1 e 2. Il valore è quello dato dal giocatore 2 e viene venduto a quel valore.
- All'asta ci sono i giocatori 1 e 3. Il valore è quello dato dal giocatore 3 e venduto a quel valore.
- All'asta ci sono i giocatori 1, 2 e 3. Il valore è quello dato dal giocatore 3 e viene venduto a quel valore (che è superiore al valore dato dal giocatore 2).
Giochi cooperativi con pagamenti non trasferibili
I tipi più popolari di giochi di coalizione con pagamenti non trasferibili sono giochi di mercato, giochi di voto, giochi di aste, giochi di abbinamento, giochi di ottimizzazione, ecc.
Esempio: gioco del banchiere
Ci sono 3 giocatori, che da soli non possono ottenere nulla. Il giocatore 1, con l'aiuto del giocatore 2, può ottenere $ 100. Il giocatore 1 può restituire al giocatore 2 dandogli denaro, ma il denaro inviato viene perso o rubato con probabilità 0,75. Il giocatore 3 è il banchiere, quindi il giocatore 1 può essere certo che le sue transazioni vengono inviate in modo sicuro al giocatore 2 utilizzando il giocatore 3 come intermediario.
Il problema è determinare quanto il giocatore 1 dovrebbe pagare il giocatore 2 per il suo aiuto nell'ottenere i $ 100 e quanto il giocatore 3 (banchiere intermediario) dovrebbe pagare per aiutare il giocatore 2 a rendere le transazioni meno costose.
Questo gioco ha "infinite soluzioni" (purché sia uno spazio e non un punto). Le soluzioni prevedono la collaborazione tra giocatore 1 e 2, a condizione che qualcosa venga pagato all'intermediario.
Applicazione della teoria dei giochi cooperativa
I principali concetti di soluzione nella teoria dei giochi cooperativi (il nucleo e il valore di Shapley) hanno giudizi morali impliciti come giustizia, equità e ottimo sociale. Le applicazioni economiche e sociali sono numerose, i concetti offerti dalla teoria dei giochi cooperativi sono stati implementati in situazioni quali:
- Distribuzione dei costi.
- Valutazione dei progetti di investimento.
- Assegnazione di tasse e sussidi.
- Distribuzione del potere negli affari politici e militari.
- Sviluppo di modelli di fornitura di servizi pubblici.