Il problema di Monty Hall è un problema probabilistico ispirato al programma televisivo americano Let's Make a Deal.
Il nome è ispirato alla persona che ha presentato il programma: Monty Hall.
Questo programma è stato trasmesso tra il 1963 e il 1986.
Dichiarazione del problema di Monty Hall
Nel problema di Monty Hall a un partecipante vengono presentate tre porte con la possibilità di sceglierne una. Data la tua scelta, potresti vincere il premio nascosto dietro la porta. Quindi, dietro ogni porta c'è una ricompensa, in una porta c'è un veicolo e nelle altre due c'è una capra.
Dopo che il partecipante ha scelto la porta, il moderatore o relatore apre una delle altre due porte rimanenti. Poiché il moderatore sa cosa c'è dietro ogni porta, ne apre una che nasconde una capra e la mostra al partecipante.
Successivamente, ti vengono date due opzioni: 1) mantenere la porta di tua scelta o 2) cambiare la tua scelta iniziale.
Infine, sorge la domanda, è meglio che il partecipante cambi o mantenga la sua scelta?
Soluzione al problema di Monty Hall
La soluzione più semplice al problema di Monty Hall è intuitiva. La probabilità di scegliere la porta con il veicolo come premio è 1 su 3 (⅓). Nel frattempo, le possibilità di perdere sono ⅔.
Cioè, se mantieni la tua scelta iniziale, mantieni ⅓ di probabilità di successo. D'altra parte, se cambi la tua scelta, la probabilità di vincere il veicolo aumenta a .
Pertanto, il problema di Monty Hall mostra che il partecipante deve cambiare la sua scelta per massimizzare le sue possibilità di scegliere l'auto.
Questa situazione può essere vista nel seguente diagramma ad albero. La probabilità totale si trova moltiplicando la probabilità di ogni segmento. Allo stesso modo, alla fine vengono aggiunte le probabilità di colpire o non colpire cambiando porta. Ad esempio, quando il premio è sulla porta 1 e ne scegliamo uno diverso (2 o 3), in entrambi i casi si vince cambiando opzione. Pertanto, sbagliare la prima volta (che è l'opzione più probabile) aumenta le tue possibilità di vincita cambiando la tua scelta. Nel frattempo, se scegli di mantenere la tua opzione iniziale, le probabilità di vincita sono le stesse dell'inizio: ⅓.
Esistono anche metodi matematici e statistici più raffinati che mostrano che questo risultato è valido. È così, anche quando l'esperimento viene replicato aumentando il numero di porte.
Perché possiamo pensare che mantenere la prima opzione sia la risposta corretta?
Alcuni dei motivi per cui alcune persone non scelgono la soluzione migliore sono:
- Evitano che gli eventi non siano indipendenti: Ciò accade a causa di un errore nell'interpretazione dell'approccio. In questo caso si ignora che l'azione del moderatore per aprire una porta dipende dalla scelta iniziale del partecipante.
- Allocazione errata delle probabilità: L'azione del moderatore modifica le quote iniziali. Dopo che la porta è stata aperta, quella porta ha 0 possibilità di contenere il veicolo. Pertanto, il partecipante ora ha una probabilità del 50% di scegliere l'auto o la capra sulle porte rimanenti.