L'ettagono è una figura geometrica formata da sette lati, oltre ad avere sette vertici e sette angoli interni.
Cioè, l'ettagono è un poligono di complessità maggiore di un pentagono o di un quadrilatero.
Da notare che un poligono è una figura bidimensionale formata da un insieme di segmenti consecutivi (che non appartengono alla stessa linea), costituenti uno spazio chiuso.
Elementi dell'ettagono
Guidandoci dall'immagine sottostante, gli elementi dell'ettagono sono i seguenti:
- Vertici: A, B, C, D, E, F, G.
- Lati: AB, BC, CD, DE, EF, FG e AG.
- Angoli interni: α, , δ, , ε, ζ, . Sommano fino a 900º.
- diagonali: Sono 14 e iniziano da 4 di ogni angolo interno: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Tipi di ettagono
Possiamo distinguere due tipi di ettagono, in base alla loro regolarità:
- Irregolare: I loro lati non sono della stessa lunghezza.
- Regolare: I suoi lati misurano lo stesso, così come i suoi angoli interni, che sono 128,57º.
Perimetro e area dell'ettagono
Per comprendere meglio le caratteristiche di un ettagono, possiamo calcolarne il perimetro e l'area:
- Perimetro (P): È la somma dei lati del poligono, cioè: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Se la figura è regolare, basta moltiplicare la lunghezza del lato (L) per 7: P = 7xL
- Zona (A): Possiamo distinguere due casi. Quando la figura è irregolare, può essere divisa in diversi triangoli, come vediamo nella figura sottostante. Se conosciamo la lunghezza delle diagonali disegnate, possiamo trovare l'area di ciascun triangolo (seguendo i passaggi che abbiamo spiegato nell'articolo del triangolo) e fare la somma.
Se l'ettagono è regolare, moltiplichiamo il perimetro per l'apotema e lo dividiamo per due.
L'apotema è la linea che può essere tracciata dal centro di qualsiasi poligono regolare al punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati, formando un angolo retto (che misura 90º). Ciò significa che possiamo calcolare l'apotema in base alla lunghezza del lato della figura.
Dobbiamo considerare che l'angolo al centro (α) nella figura sopra risulta dalla divisione di 360º per 7, cioè è uguale a 51,4286º. Quindi, se osserviamo il triangolo AHI, sappiamo che è un triangolo rettangolo. L'ipotenusa è AH (H è il centro della figura), e le gambe sono L / 2 (la lunghezza del lato compreso tra 2) e l'apotema (a). Anche α / 2 è 25.7143º (51.4286 / 2) e la tangente (tan) di α / 2 è uguale alla gamba opposta (L / 2) tra la gamba adiacente che è apotema (a) e la risolviamo come segue :
Quindi sostituiamo a nella formula per l'area (A):
Esempio di ettagono
Supponiamo di avere un ettagono regolare con un lato di 12 metri. Qual è il perimetro e l'area della figura?
Il perimetro di questo ettagono è di 84 metri, mentre la sua area è di 523,2834 m2
