Le preferenze quasilineari sono quelle in cui, per raggiungere la sua massima soddisfazione, l'individuo acquista solo fino a una certa quantità di uno dei due beni (x1 e x2) che compongono il suo paniere. Cioè, nell'equilibrio del consumatore, la domanda di uno dei beni ha un limite.
In altre parole, quando una persona presenta questo tipo di preferenze, l'aumento del suo reddito disponibile non sempre farà aumentare la domanda di x1 e x2. Pertanto, l'effetto reddito si osserverà solo in uno dei beni.
Le preferenze quasilineari sono diverse dalle preferenze omotetiche. Sono quelli in cui la quantità domandata di x1 e x2 aumenta o diminuisce sempre nella stessa proporzione del vincolo di bilancio.
Rappresentazione grafica delle preferenze quasilineari
La rappresentazione grafica delle preferenze quasilineari deve corrispondere ad una mappa in cui tutte le curve di indifferenza sono uguali, come nell'immagine seguente:
In altre parole, la stessa curva di indifferenza si sposterà verticalmente all'aumentare del reddito.
Ad esempio, se la funzione di utilità è la seguente:
Calcoliamo il Profitto Marginale (MU) di ogni bene:
Successivamente, troviamo il saggio marginale di sostituzione (RMS), che viene interpretato come il numero di unità del bene x1 a cui il consumatore è disposto a rinunciare per ottenere un'unità aggiuntiva di x2. Tutto questo, mantenendo lo stesso livello di soddisfazione per l'acquirente.
Per quanto sopra, se l'importo ottenuto da x2 aumenta, aumenta anche l'RMS. Cioè, più l'individuo ha del bene x2, maggiore è il suo interesse a scambiarlo con il bene x1.
Questo tipo di preferenze si applica, ad esempio, quando una persona sta per finire di attrezzare la propria cucina. Immaginiamo che con il tuo budget devi comprare il frigorifero e le posate. Del primo bene ne basta uno, ma del secondo si possono acquistare molte unità.
Esempio di preferenze quasilineari
Vediamo un esempio di preferenze quasilineari dove abbiamo la seguente funzione di utilità:
Supponiamo ora che il vincolo di budget sia $ 100, con il prezzo di x1 e x2 rispettivamente di $ 5 e $ 3.
Per risolvere l'equilibrio del consumatore dobbiamo prima trovare la pendenza della linea di equilibrio.
La sottrazione delle due equazioni (E1-E2) è uguale a zero se corrispondono allo stesso vincolo di bilancio.
Successivamente, impostiamo questa pendenza uguale all'RMS, che, come spiegato sopra, è uguale a -x2.
Pertanto, per qualsiasi valore di R vale la quantità ottimale di x2. Se il budget è US $ 100, possiamo trovare x1 risolvendo il suo valore nell'equazione della linea di bilancio:
Allo stesso modo, se il budget sale a US $ 200, aumenta solo il consumo di x1 di 20 unità.
