L'intervallo, in matematica, è un sottoinsieme di numeri reali che stanno tra due valori che delimitano un'estremità inferiore e/o superiore.
Cioè, un intervallo è un insieme di numeri reali tra due numeri. Due numeri maggiori o minori di un certo valore.
Da un punto di vista più formale, un intervallo può essere espresso come segue:
I⊂R
dove I è l'intervallo, ⊂ indica che è un sottoinsieme e R rappresenta tutti i numeri reali.
Tipi di intervalli
I tipi di intervalli sono i seguenti:
- Chiuso: Quando l'intervallo include i numeri che lo delimitano. Possiamo esprimerlo come segue: x≤n≤y. Cioè, n è un qualsiasi numero reale maggiore o uguale a x e minore o uguale a y. Può anche essere espresso con una parentesi quadra: (x; y).
- Aperto: L'intervallo non include i numeri indicati, ma include quelli che si trovano tra di loro. Può essere espresso come segue: x<>
- Semiaperto: L'intervallo è aperto da un lato e chiuso dall'altro. Ad esempio, possiamo avere: x≤n
- Infinito: Significa che l'intervallo è limitato solo a un estremo, inferiore o superiore, che si estende all'infinito. Cioè, se abbiamo x≤n, significa che l'intervallo include tutti i numeri maggiori di x. Possiamo anche esprimerlo come segue: (x; ∞).
Esempio di intervallo in matematica
Supponiamo di avere il seguente intervallo: (8; 16). Ciò significa che il set include i numeri compresi tra 8 e 16, entrambi inclusi. D'altra parte, se avessimo (8; 16), che è un intervallo semiaperto, includerebbe 8, ma non 16.
Va ricordato che, quando ci riferiamo a numeri reali, ci riferiamo anche a numeri non interi, o addirittura irrazionali. Ad esempio, il numero 9,5 farebbe parte dell'esempio di intervallo mostrato sopra.
Inoltre, un altro esempio potrebbe essere il seguente: (7; ∞). In questo caso, l'intervallo include numeri maggiori di 7 e fino all'infinito.