Momenti parziali bassi (MPB), dall'inglese Momenti parziali inferiori (LPM), registra la misura di dispersione di quelle osservazioni che sono al di sotto di una soglia b determinato.
In altre parole, MPB utilizza una soglia impostata per effettuare confronti con le osservazioni e determinare quali sono al di sotto di tale soglia. b.
Normalmente tutti i termini della formula sono espressi in termini annuali. Se i dati sono espressi in altri termini, dovremo annualizzare i risultati.
Articoli consigliati: Funzioni MAX e MIN con limitazione.
Matematicamente
Definiamo la variabile Z come una variabile casuale discreta formata da Z1, …, Zno osservazioni allo scopo di confrontarle con una soglia b. Ordina MPB K può essere definito solo per qualsiasi K positivo.
Per fare il confronto, cioè trovare il massimo o il minimo, dobbiamo impostare un intervallo nelle osservazioni con un limite superiore e un limite inferiore.
- Limite superiore: tutti i risultati della funzione che superano il limite superiore impostato non verranno presi in considerazione.
- Limite inferiore: tutti i risultati delle funzioni inferiori al limite inferiore impostato non verranno presi in considerazione.
MAX o MIN in MPB
La funzione per i momenti parziali bassi è diversa a seconda che si utilizzi la funzione MAX o MIN nelle osservazioni:
- Minimizzare:
- Funzione: minimo ()
- Limite superiore: 0
- Limite inferiore: Z - b
- Punto: (Z - b, 0)
- Massimizza:
- Funzione: massimo ()
- Limite superiore: b - Z
- Limite inferiore: 0
- Punto: (b - Z, 0)
Matematicamente, gli MPB dell'ordine K Possono essere espressi con entrambe le funzioni MAX e MIN:
- Funzione MIN:
Impostiamo il valore assoluto per avere il risultato positivo.
- Funzione MASSIMO:
Tipi di MPB
Usiamo la funzione massimo (b - Z, 0)per descrivere i tipi di MPB perché è più intuitivo. Tuttavia, potresti usare la funzione min (| Z-b |, 0) indistintamente.
MPB di primo ordine (k = 1)
- Grado di dispersione di ordine 2 dei valori Z inferiore a b.
- Ritorno previsto su un'opzione PUT con strikeb.
MPB di secondo ordine (k = 2)
- Grado di dispersione di ordine 2 dei valori Z inferiore a b.
MPB di 3° ordine (k = 3)
- Grado di dispersione di ordine 3 dei valori Z inferiore a b.
MPB di 4° ordine (k = 4)
- Grado di dispersione di ordine 4 dei valori Z inferiore a b.
Esempio pratico
Supponiamo di voler effettuare uno studio sul grado di dispersione del prezzo di Scialpinoper 18 mesi (un anno e mezzo). Nello specifico, vogliamo trovare nell'ordine 2 MPB che sono al di sotto della soglia del 2% all'anno.
Processi
0. Scarichiamo le quotazioni e calcoliamo i rendimenti continui.
| mesi | Resi (Zt) | BPM (2%) | ||
| Gen-17 | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 febbraio | 4,00% | 0,00% | ||
| Mar-17 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-17 | 9,00% | 0,00% | ||
| 17 maggio | 7,00% | 0,00% | ||
| Giu-17 | -0,40% | 0,00% | ||
| lug-17 | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 agosto | -4,00% | 0,17% | ||
| Set-17 | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 ottobre | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 novembre | 2,00% | 0,00% | ||
| dic-17 | 4,50% | 0,00% | ||
| Gen-18 | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 febbraio | 5,50% | 0,00% | ||
| Mar-18 | 7,00% | 0,00% | ||
| Apr-18 | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 maggio | -1,50% | 0,03% | ||
| Giu-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Soglia | 0,167% | |||
| Somma | 0,30% | |||
| Varianza | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Calcoliamo:
3. Interpretazione
- Il Low Partial Moment (MPB) del secondo ordine data una soglia annuale del 2% è del 4,46%. In altre parole, il grado di dispersione annua dell'ordine 2 dei rendimenti inferiore al 2% è del 4,46%.