Somma (matematica) - Che cos'è, definizione e concetto

L'addizione è una delle operazioni fondamentali dell'aritmetica che consiste nell'unire due o più cifre in una.

Questa operazione elementare viene solitamente eseguita con elementi che appartengono allo stesso insieme, cioè simili o uguali tra loro.

Ad esempio, se siamo in una classe, possiamo aggiungere le penne degli studenti.

Tuttavia, è possibile portare l'aggiunta a un livello più astratto in cui non è dettagliato nell'operazione quale tipo di elementi vengono aggiunti.

L'operazione opposta all'addizione è la sottrazione, che consiste nel rimuovere una cifra da un'altra. Allo stesso modo, la moltiplicazione è un'operazione che consiste nell'aggiungere un numero da solo un certo numero di volte.

Proprietà della somma

Le proprietà della somma sono le seguenti:

• Proprietà commutativa: L'ordine degli addendi (i numeri che vengono aggiunti) non altera il risultato:

a + b = b + a

• Proprietà associativa: Il risultato di una somma non cambia se alcuni degli addendi sono sostituiti dalla somma di questi.

a + b + c = a + (b + c)

14+15+10=14+25=39

• Proprietà dissociativa: È l'altro lato della proprietà associativa. Uno degli addendi può essere scomposto e il risultato è lo stesso.

10+13=10+(4+9)=23

• Proprietà distributiva: La somma di due o più numeri moltiplicata per un terzo numero è uguale alla somma di ciascuno di questi addendi moltiplicata per quello stesso terzo numero.

(a + b) xc = (axc) + (bxc)

(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)

(11) x4 = 20 + 24

44=44

Inoltre, dobbiamo tenere presente che ogni numero a cui viene aggiunto zero risulta nello stesso numero, cioè è un elemento neutro.

a + 0 = a

Allo stesso modo, ogni numero ha un contrario, con lo stesso valore, ma con il segno opposto, con il quale viene sommato ed è uguale a zero.

a-a = 0

Somma di frazioni

Per la somma delle frazioni dobbiamo considerare due situazioni:

• Quando le frazioni hanno lo stesso denominatore: In questo caso si sommano i numeratori per ottenere il nuovo numeratore, mentre il denominatore rimane lo stesso.

• Quando le frazioni hanno denominatori diversi: In questo caso, moltiplichiamo a croce, come mostrato nell'esempio seguente, moltiplicando il numeratore di una frazione per il denominatore dell'altra. Pertanto, il risultato della somma di entrambi i prodotti sarà il nuovo numeratore. Nel frattempo, il denominatore sarà il prodotto dei denominatori.

Vale la pena ricordare che, come vediamo nell'esempio, la frazione risultante può essere semplificata.

Un altro modo per sommare frazioni con denominatori diversi è trovare il minimo comune multiplo dei denominatori. Questo sarà il denominatore finale. Quindi, divideremo detto denominatore per ciascuno dei denominatori degli addendi per moltiplicare il risultato per il rispettivo numeratore. Quindi aggiungiamo tutti questi prodotti per ottenere il numeratore finale. Vediamo meglio un esempio: