Data una variabile casuale X, un campione casuale semplice è un insieme di variabili casuali, indipendenti e identicamente distribuite, ottenute dalla variabile casuale X e che sono distribuite come essa.
Formalmente, la definizione precedente è quella che definisce un semplice campione casuale. Ora, in realtà, il concetto può essere definito più semplicemente. Naturalmente, per comprendere correttamente il concetto di campione casuale semplice è importante definirlo con precisione.
Poiché la definizione formale è complessa, snocceremo ogni parte della definizione a poco a poco.
Il concetto di campione casuale semplice passo dopo passo
Quindi, in primo luogo, dobbiamo considerare che un campione casuale semplice è un campione. Come campione, è ottenuto da una variabile casuale. Abbiamo chiamato questa variabile casuale X. Un esempio di variabile casuale potrebbe essere il voto in matematica degli studenti delle scuole superiori. Pertanto, la prima parte della definizione è chiara. Un campione casuale semplice è un campione ottenuto da qualsiasi variabile casuale.
La seconda parte della definizione è più complessa. Soprattutto, dai concetti di "casuale indipendente e identicamente distribuita". Il concetto di casuale significa possibilità. Poiché il campione è stato ottenuto casualmente, le variabili sono di conseguenza casuali. Il concetto di indipendente si riferisce al fatto che i dati ottenuti non sono correlati tra loro. Vale a dire, la scelta di un determinato dato non dipende dai dati precedentemente scelti o che verranno scelti in seguito. Infine, distribuito in modo identico si riferisce alla distribuzione statistica che è la stessa.
In sintesi, abbiamo che un campione casuale semplice è un campione che è stato ottenuto in modo totalmente casuale. Pertanto, i dati che compongono il campione non sono correlati tra loro ed ereditano le caratteristiche della variabile casuale X della popolazione.
Perché il semplice concetto di campione casuale è così importante?
Quando si vuole condurre una ricerca su determinate caratteristiche di un set di dati, la qualità del campione è essenziale. Affinché le metriche calcolate e quindi le conclusioni della ricerca siano affidabili, dobbiamo avere quello che è noto come un campione rappresentativo. Cioè un campione che rappresenti adeguatamente le caratteristiche della popolazione totale.
Una delle caratteristiche principali di un campione rappresentativo è che è casuale. Pertanto, conoscere il concetto di campione casuale semplice è di vitale importanza affinché il nostro studio sia valido nella comunità scientifica.
Esempio di campione casuale semplice
Supponiamo di voler realizzare uno studio sugli stipendi mensili dei cittadini di un paese. La nostra variabile casuale sarà lo stipendio mensile dei cittadini.
Il concetto di campione nasce dall'impossibilità di chiedere a ciascuno dei cittadini di un paese. Ciò richiederebbe molto tempo o molte risorse finanziarie. Quindi, invece di chiedere a 50 milioni di persone, abbiamo deciso di chiederne 50.000.
Una volta definita la variabile su cui andremo a lavorare e la popolazione dei dati, dobbiamo procedere all'ottenimento del campione. C'è una vasta letteratura su come ottenere il campione corretto. Ma, poiché l'obiettivo di questa definizione è avvicinarsi a questo concetto in modo semplice, non entreremo nell'argomento.
Semplificando molto, generalmente, avremo due opzioni. Oppure chiedi ai cittadini in modo del tutto casuale o scegli un processo di selezione. Affinché il campione soddisfi il criterio di "casuale" dobbiamo farlo completamente a caso. Non possiamo scegliere città, zone, quartieri o altro.
Se scegliamo consapevolmente il processo di selezione, il nostro campione sarà probabilmente distorto. La cosa corretta da fare sarebbe utilizzare uno strumento che estrae casualmente i nomi dei cittadini.
Una volta che abbiamo il nostro campione casuale semplice, dobbiamo lavorare con i dati. Cioè, fare inferenza statistica. Questa inferenza statistica ci consentirà di trarre conclusioni dallo studio. Ad esempio, affermazioni come: "lo stipendio medio mensile in Spagna è di 1.200 euro" o, "solo il 5% dei cittadini con gli stipendi più alti guadagna l'equivalente del 30% più povero".
Tutto questo con un chiaro margine di errore. Ma questo è già stato risolto dall'inferenza statistica.