La probabilità condizionata, o probabilità condizionata, è la possibilità che si verifichi un evento, che chiamiamo A, come conseguenza del verificarsi di un altro evento, che chiamiamo B.
Cioè, la probabilità condizionata è quella che dipende dal fatto che un altro fatto correlato sia stato soddisfatto.
Se avessimo un evento, che chiamiamo A, condizionato ad un altro evento, che chiamiamo B, la notazione sarebbe P (A | B) e la formula sarebbe la seguente:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
Cioè, nella formula sopra si legge che la probabilità che A accada, dato che B è successo, è uguale alla probabilità che A e B si verificano, contemporaneamente, tra la probabilità di B.
L'opposto della probabilità condizionata è la probabilità indipendente. Cioè quello che non dipende dal verificarsi di un altro evento.
Esempio di probabilità condizionata
Successivamente, diamo un'occhiata a un esempio di probabilità condizionale.
Supponiamo di avere un'aula con 30 studenti, il 50% di 14 anni e l'altro 50% di 15 anni. Inoltre, sappiamo che 12 membri della classe hanno 14 anni e usano l'evidenziatore nei loro libri Qual è la probabilità che uno studente della classe usi l'evidenziatore se ha 14 anni?
Seguendo la formula mostrata sopra, in primo luogo, sappiamo che la probabilità che lo studente abbia 14 anni è del 50% (P (B)). Inoltre, la probabilità che uno studente abbia 14 anni e usi l'evidenziatore è 12/30 = 40%.
Pertanto, la probabilità che uno studente utilizzi l'evidenziatore se ha 14 anni sarebbe calcolata come segue:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
Cioè, c'è una probabilità dell'80% che uno studente utilizzi l'evidenziatore se ha 14 anni.
Proprietà della probabilità condizionata
Le proprietà della probabilità condizionata sono le seguenti:
Ciò significa che la probabilità di A dato B, più la probabilità del complemento di A (gli elementi dell'universo che non appartengono ad A) dato B, è uguale a 1.
Questa proprietà implica che se A è un sottoinsieme di B (o sono due insiemi uguali), la probabilità che A si verifichi dato B è 1.
Ciò significa che la probabilità di A è uguale alla probabilità di A dato B per la probabilità di B più la probabilità di A, dato il complemento di B per il complemento di B.
