La regola della catena è una regola di derivazione che ci dice che, avendo una variabile y che dipende da u, e se essa dipende dalla variabile x, allora il tasso di variazione di y rispetto a x può essere stimato come il prodotto delle derivata di y rispetto a u per la derivata di u rispetto a x.
In termini matematici si può tradurre così:
Per utilizzare bene questa regola, è importante essere in grado di identificare correttamente se una funzione è composta, nonché determinare la funzione esterna e interna.
Ad esempio, se abbiamo (4x + 7)2, è una funzione composta dove 4x + 7 è la funzione interna a cui possiamo assegnare il nome y, mentre la funzione esterna è y2.
Questa regola è utile, ad esempio, nelle funzioni trigonometriche che interessano i polinomi o le espressioni algebriche, come vedremo negli esempi successivi.
Esempi di regole della catena
Vedremo alcuni esempi di applicazione della regola della catena:
Ora, un secondo esempio con una funzione trigonometrica:
Infine, un esempio più complesso di funzione trigonometrica quadrata:
