Paradosso di Condorcet - Che cos'è, definizione e concetto
Il paradosso di Condorcet indica che le preferenze di voto collettivo non soddisfano l'ipotesi di transitività, sebbene le preferenze individuali lo facciano.
Il paradosso di Condorcet prende il nome dal suo autore, Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, meglio conosciuto come il Marchese de Condorcet, si dedicò allo studio, tra l'altro, delle probabilità e dei metodi di scelta.
Così, in uno dei suoi saggi pubblicati intorno al 1785, si rese conto che esisteva la possibilità che i collettivi si contraddicessero a vicenda. In altre parole, tenendo conto delle preferenze di voto individuali, le intenzioni erano chiare, ma quando è stato dato un voto collettivo, c'era un paradosso.
L'assunzione di transitività
L'ipotesi di transitività afferma quanto segue:
Date tre alternative (A, B e C) diremo che l'assunzione di transitività è soddisfatta se si danno i seguenti risultati:
- A è meglio di B
- B è meglio di C
Allora possiamo dire, per l'assunzione di transitività che A è migliore di C.
Se questo ordine di preferenza non è soddisfatto, allora non possiamo indicare che c'è transitività. Può quindi accadere che A sia preferito a B e B a C, ma non A a C. Ad esempio:
- A = Ciambelle
- B = Hamburger
- C = Cioccolato
Preferisco mangiare ciambelle (A) piuttosto che mangiare hamburger (B). Inoltre, preferirei mangiare hamburger (B) piuttosto che mangiare cioccolato (C). Ma, se mi dai una scelta tra ciambella (A) e cioccolato (C), preferisco il cioccolato (C).
È un caso apparentemente paradossale, ma potrebbe succedere.
Esempio del paradosso di Condorcet
Vediamo, il caso di una votazione in cui ci sono tre opzioni: A, B e C. Le opzioni sono ordinate da sinistra a destra in ordine di preferenza. Così che:
- Jose = LA> SI> DO
- Paula = C> A> B
- Maria = SI> DO> LA
| Nome | opzione 1 | opzione 2 | Opzione 3 |
| Giuseppe | PER | B | C |
| Paula | C | PER | B |
| Maria | B | C | PER |
Con questa tabella, confrontando le opzioni a due a due, potremmo giungere alle seguenti conclusioni:
- A contro B: Se confrontiamo A contro B, vediamo che A è davanti a B due volte (José e Paula) e B solo una volta contro A (Maria). Quindi diremmo che l'opzione A è preferita a B.
- A contro C: Dato che A è preferito a B, verificheremo cosa succede quando lo confrontiamo con C. C è due volte avanti di A (Paula e María) e A solo una volta rispetto a C (José). Quindi C sarebbe l'opzione vincente.
Ora andiamo a modificare l'ordine di voto:
- A contro C: Come abbiamo già visto, C.
- C contro B: Poiché C è preferito ad A, controlleremo cosa succede quando lo confrontiamo con B. B è avanti di C due volte (José e María) e B solo una volta rispetto a C (Paula). Quindi B sarebbe il vincitore.
Cambieremo l'ordine ancora una volta:
- C contro B: Come abbiamo già visto, B.
- A contro B: Poiché B è preferito a C, controlleremo cosa succede quando lo confrontiamo con A. Vediamo che A è due volte avanti a B (José e Paula) e B solo una volta rispetto ad A (María). Quindi diremmo che l'opzione A è l'opzione vincente.
In questo esempio abbiamo potuto verificare che, a seconda dell'ordine delle votazioni a due a due, il vincitore può essere A, B o C. Questo è il cosiddetto paradosso di Condorcet. Gli individui sono molto chiari sulle loro preferenze, ma collettivamente i risultati sono confusi.
