I vettori perpendicolari al piano sono due vettori che formano un angolo di 90 gradi e il loro prodotto vettoriale è zero.
In altre parole, due vettori saranno perpendicolari quando formano un angolo retto, e quindi il loro prodotto vettoriale sarà zero.
Per calcolare se un vettore è perpendicolare a un altro, possiamo usare la formula per il prodotto scalare dal punto di vista geometrico. Cioè, tenendo conto che il coseno dell'angolo che formano sarà zero. Pertanto, per sapere quale vettore è perpendicolare ad un altro, basterebbe porre il prodotto vettoriale uguale a 0 e trovare le coordinate del misterioso vettore perpendicolare.
Formula di due vettori perpendicolari
L'idea principale della perpendicolarità di due vettori è che il loro prodotto vettoriale è 0.
Dato che dati 2 vettori perpendicolari, il loro prodotto vettoriale sarà:
L'espressione recita: "il vettore per è perpendicolare al vettore b”.
Possiamo esprimere la formula precedente in coordinate:
Grafico di due vettori perpendicolari
I precedenti vettori rappresentati in un piano avrebbero la seguente forma:
Dove possiamo estrarre le seguenti informazioni:
Il vettore perpendicolare al piano è noto come vettore normale ed è indicato da a n, tale che:
Dimostrazione
Possiamo dimostrare la condizione che il prodotto di due vettori perpendicolari è zero in pochi passaggi. Pertanto, dobbiamo solo ricordare la formula del prodotto vettoriale dal punto di vista geometrico.
- Scrivi la formula per il prodotto vettoriale dal punto di vista geometrico:
2. Sappiamo che due vettori perpendicolari formano un angolo di 90 gradi. Quindi, alfa = 90, tale che:
3. Successivamente, calcoliamo il coseno di 90:
4. Vediamo che moltiplicando il coseno di 90 per il prodotto dei moduli si elimina tutto perché si moltiplicano per 0.
5. Infine la condizione sarà:
Esempio
Esprimi l'equazione in termini di qualsiasi vettore che è perpendicolare al vettore v.
Per fare ciò definiamo un vettore p any e lasciamo le loro coordinate come sconosciute poiché le conosciamo.
Quindi, applichiamo la formula del prodotto vettoriale:
Infine, esprimiamo il prodotto vettoriale in coordinate:
Risolviamo l'equazione precedente:
Quindi, questa sarebbe l'equazione in funzione del vettore p che sarebbe perpendicolare al vettore v.
