Una matrice quadrata è una tipologia di matrice molto semplice caratterizzata dall'avere lo stesso ordine di righe e colonne.
In altre parole, una matrice quadrata ha lo stesso numero di righe (n) e lo stesso numero di colonne (m).
Rappresentazione di una matrice quadrata
Possiamo creare infinite combinazioni di matrici quadrate purché rispettiamo la restrizione che il numero di colonne e righe deve essere lo stesso.
Matrice quadrata di ordine n
Poiché in una matrice quadrata il numero di righe (n) è uguale al numero di colonne (m), diciamo matematicamente che n = m.
Quindi, partendo da questa uguaglianza, è sufficiente indicare solo il numero di righe (n) che ha la matrice.
Perché? Ebbene, perché conoscendo il numero di righe (n) conosceremo anche il numero di colonne (m) poiché n = m.
L'ordine ci dice il numero di righe (n) e colonne (m) che ha una matrice. Nel caso della matrice quadrata, semplicemente indicando l'ordine delle righe (n) conosceremo già l'ordine delle colonne (m). Quindi quando ci viene detto che una matrice quadrata è di ordine n, significa che questa matrice ha n righe e n colonne dato che n = m e m = n.
Differenziare una matrice quadrata da altre matrici non quadrate
Come possiamo ricordare che una matrice quadrata ha lo stesso numero di righe e colonne?
Pensiamo a un quadrato. Cioè, i quadrati sono famosi per avere i lati della stessa lunghezza. Quindi una matrice quadrata avrà anche questa caratteristica: il numero di righe e colonne corrisponderà.
A parte la visione analitica, dalla visione geometrica, anche una matrice quadrata sembrerà un quadrato:
Matrice A: forma quadrata => Matrice quadrata.
Matrice B: forma rettangolare => matrice non quadrata.
Matrice C: forma rettangolare => matrice non quadrata.
Applicazioni
La matrice quadrata è la base per molti altri tipi di matrici come la matrice identità, la matrice triangolare, la matrice inversa e la matrice simmetrica. Inoltre, è anche la base per operazioni complesse come la scomposizione di Cholesky o la scomposizione LU, entrambe ampiamente utilizzate in finanza.
L'uso di matrici in econometria facilita notevolmente i calcoli quando le regressioni lineari sono regressioni lineari multiple. In questi casi, tutte le variabili ei coefficienti possono essere espressi in forma matriciale e aiutano nella comprensione dello studio.
Esempio teorico
Matrice quadrata di ordine 2: 2 righe e 2 colonne.
Matrice quadrata di ordine 3: 3 righe e 3 colonne.
Matrice quadrata di ordine n: n righe e n colonne (n = m):
