Matrice triangolare - Che cos'è, definizione e concetto

Una matrice triangolare è una matrice quadrata che ha triangoli di zeri sopra o sotto la diagonale principale a seconda che si tratti di una matrice triangolare superiore o di una matrice triangolare inferiore.

In altre parole, una matrice triangolare è una matrice quadrata in cui i triangoli di zeri possono essere visti chiaramente sopra o sotto la diagonale principale.

Al di là del suo nome, la matrice triangolare è una matrice quadrata che può avere qualsiasi ordine. Il termine triangolare si riferisce alla struttura formata dagli zeri (0) all'interno della matrice.

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Come si identifica una matrice triangolare?

La matrice triangolare può essere classificata in una matrice triangolare superiore, dall'inglese, "upper", e una matrice triangolare inferiore, dall'inglese, "lower".

• Triangoli di zeri (0).
• Posizione dei triangoli di zeri (0).
  • Sotto dalla diagonale principale: in alto (U).
  • Sopra dalla diagonale principale: in basso (L).

Forma matrice triangolare superiore

La matrice triangolare superiore è una matrice quadrata di ordine n che ha un triangolo di zeri (0) sotto la diagonale principale.

Forma matrice triangolare inferiore (inferiore)

La matrice triangolare inferiore è una matrice quadrata di ordine n che ha un triangolo di zeri (0) sopra la diagonale principale.

Importante

La diagonale principale di una matrice triangolare avrà sempre elementi diversi da zero (0). Allo stesso modo, non devono necessariamente essere quelli (1). La matrice triangolare è caratterizzata solo dall'avere triangoli di zeri (0), gli altri elementi possono essere qualsiasi numero.

App

La matrice triangolare è presente nel metodo di scomposizione Lower-Upper (LU) e nella scomposizione di Cholesky, che viene utilizzata per trasformare variabili normali indipendenti in variabili normali correlate.

Esempio teorico

Determina se le seguenti matrici sono matrici triangolari.