La proprietà associativa è che i termini di un'operazione possono essere raggruppati indistintamente, ottenendo sempre lo stesso risultato. È una regola che si compie nell'addizione e nella moltiplicazione.
Per spiegarlo in altro modo, questa proprietà implica che, se sostituiamo alcuni degli addendi o fattori con il risultato della loro addizione o moltiplicazione, rispettivamente, il risultato è lo stesso.
Cioè, nel caso di addizione, possiamo riassumerla come segue:
a + b + c = a + d
dove d = b + c
Allo stesso modo, per la moltiplicazione osserveremo quanto segue:
axbxc = axd
dove d = bxc
Ricordiamo che addizione e moltiplicazione sono due delle operazioni fondamentali dell'aritmetica che è, a sua volta, quella branca della matematica dedicata allo studio dei numeri e delle operazioni che con essi si possono compiere.
Vale la pena aggiungere che la controparte della proprietà associativa è la proprietà dissociativa. Quindi, è vero che, se scomponiamo uno qualsiasi degli addendi o dei fattori in altri due (o più) numeri, il risultato sarà lo stesso.
Esempi di proprietà associativa
Vediamo alcuni esempi di proprietà associativa. Innanzitutto, in una somma:
12+134+11=12+145
157=157
Ora, diamo un'occhiata a un esempio della proprietà associativa nella moltiplicazione:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
Nell'esempio sopra, stiamo raggruppando il primo e il terzo termine insieme essendo 72 = 8 × 9.
Proprietà associativa in sottrazione e divisione
La proprietà associativa non è soddisfatta nella sottrazione e nella divisione. Ciò può essere spiegato dal fatto che l'ordine in cui viene eseguita l'operazione è importante.
Ad esempio, nel caso di una sottrazione, se abbiamo 142-32-10 = 100. Tuttavia, 32-10-142 = -120.
Inoltre, qualcosa di simile accade con la divisione, come nella seguente operazione: 500/5/2 = 5. Tuttavia 5/2/500 = 0,005.
