Proprietà associativa - Che cos'è, definizione e concetto

La proprietà associativa è che i termini di un'operazione possono essere raggruppati indistintamente, ottenendo sempre lo stesso risultato. È una regola che si compie nell'addizione e nella moltiplicazione.

Per spiegarlo in altro modo, questa proprietà implica che, se sostituiamo alcuni degli addendi o fattori con il risultato della loro addizione o moltiplicazione, rispettivamente, il risultato è lo stesso.

Cioè, nel caso di addizione, possiamo riassumerla come segue:

a + b + c = a + d

dove d = b + c

Allo stesso modo, per la moltiplicazione osserveremo quanto segue:

axbxc = axd

dove d = bxc

Ricordiamo che addizione e moltiplicazione sono due delle operazioni fondamentali dell'aritmetica che è, a sua volta, quella branca della matematica dedicata allo studio dei numeri e delle operazioni che con essi si possono compiere.

Vale la pena aggiungere che la controparte della proprietà associativa è la proprietà dissociativa. Quindi, è vero che, se scomponiamo uno qualsiasi degli addendi o dei fattori in altri due (o più) numeri, il risultato sarà lo stesso.

Esempi di proprietà associativa

Vediamo alcuni esempi di proprietà associativa. Innanzitutto, in una somma:

12+134+11=12+145

157=157

Ora, diamo un'occhiata a un esempio della proprietà associativa nella moltiplicazione:

8x3x9 = 3 × 72

216=216

Nell'esempio sopra, stiamo raggruppando il primo e il terzo termine insieme essendo 72 = 8 × 9.

Proprietà associativa in sottrazione e divisione

La proprietà associativa non è soddisfatta nella sottrazione e nella divisione. Ciò può essere spiegato dal fatto che l'ordine in cui viene eseguita l'operazione è importante.

Ad esempio, nel caso di una sottrazione, se abbiamo 142-32-10 = 100. Tuttavia, 32-10-142 = -120.

Inoltre, qualcosa di simile accade con la divisione, come nella seguente operazione: 500/5/2 = 5. Tuttavia 5/2/500 = 0,005.