Un evento complementare, detto anche evento contatore, è costituito dall'inverso dei risultati di un altro evento.
Cioè, dato un evento A, l'evento complementare di A sarà un evento composto da tutto ciò che non è A. L'evento complementare può essere un evento semplice o composto. Naturalmente, di solito è un evento composto.
Il concetto di complemento di un evento è un concetto introduttivo ed essenziale nella teoria della probabilità.
Simbolo dell'evento complementare
Uno degli aspetti più importanti in statistica è la notazione. La notazione è il linguaggio con cui rappresentiamo i concetti in modo semplice. Tutto questo, senza la necessità di scrivere sempre il concetto a parole. Può anche essere designato come 'quello complementare'.
L'evento complementare è solitamente indicato dalla lettera dell'evento e da una barra sopra. Ad esempio, il complemento di A sarebbe:
Complementare di A = Ā
Proprietà degli eventi complementari Comp
Le proprietà dell'evento contrario includono:
- Il complementare di è Ø: Il complemento dello spazio campionario (Ω) è l'insieme vuoto. Potremmo anche dire che l'opposto dell'evento certo è l'evento impossibile. Cioè, in teoria, tutto ciò che non è lo spazio campionario non può accadere.
- Un ∪ Ā è Ω: L'unione di un evento e il suo complemento è lo spazio campionario. Visualizza l'unione dell'evento
- A ∩ Ā è Ø: L'intersezione di un evento e il suo complemento è l'evento impossibile o insieme vuoto. Poiché un evento e il suo contrario non hanno elementi in comune.
- P (Ā) = 1 - P (A): La probabilità di occorrenza del complemento sarà 1 meno la probabilità che si verifichi A.
Esempio di evento supplementare
Supponiamo di avere 4 palline numerate da 1 a 4. Cioè, c'è una pallina con il numero 1, un'altra con il numero 2, un'altra con il numero 3 e un'altra con il numero 4. Le palline vengono messe in un urna opaca. Voglio dire, non vediamo niente. L'evento A è che esce il numero 1 o il numero 4. Qual è il complemento di A?
A = (1,4)
Il complemento di A sarà tutto ciò che non è A, cioè:
= (2,3)
Supponiamo ora, sotto lo stesso esempio, che l'evento A sia che si presenti 4. Quale sarà il suo complemento?
A = (4)
= (1,2,3)
Nel caso precedente, abbiamo potuto vedere sia il caso di un evento composto
(1,4) come nel caso di un semplice evento (4).