La circonferenza è una figura geometrica piatta e chiusa che si caratterizza perché tutti i punti che la compongono sono alla stessa distanza dal centro. Questa distanza permanente è chiamata raggio.
Bisogna distinguere la circonferenza del cerchio, essendo quest'ultimo il piano contenuto nel primo.
Vista in un altro modo, la circonferenza è il perimetro del cerchio.
Elementi di un cerchio
Gli elementi di un cerchio sono, guidandoci dalla figura sottostante, i seguenti:
- Centro (C): È il punto che è alla stessa distanza (equidistante) da tutti i punti della circonferenza.
- CD radiofonico): È il segmento che unisce il centro della circonferenza con uno qualsiasi dei suoi punti.
- Diametro (AB): È il segmento che unisce due punti estremi della circonferenza, passando per il centro. Notare che il diametro è il doppio del raggio.
- Stringa (AD): È il segmento che unisce due punti sulla circonferenza, ma a differenza del diametro non passa per il centro della figura.
- Arco: È la curva che unisce le due estremità di una corda, come la porzione di circonferenza sottostante che unisce i punti A e D.
- Angolo al centro (α): È l'angolo che si forma tra due raggi della circonferenza.
- Semicirconferenza: È la porzione della circonferenza delimitata da due estremità del diametro.
Equazione della circonferenza
Per spiegare l'equazione della circonferenza, dobbiamo prima prendere come riferimento che il suo centro è la coordinata (a, b) del piano cartesiano. Allo stesso modo, uno qualsiasi dei punti sulla circonferenza è nella coordinata (x, y) e il raggio della figura sarà r. Allora, si adempirà che:
A questo punto, va notato che se il centro è (0,0), l'equazione sarà la seguente:
Quanto sopra significa, ad esempio, che avendo una circonferenza passante per il punto (-3,1) e sapendo che il suo centro è il punto (0,1), il suo raggio può essere calcolato:
Un altro modo per esprimere l'equazione di un cerchio è attraverso una funzione parametrica, dove dobbiamo avere un angolo di riferimento α. Quindi, considerando ancora il centro C (a, b) e un qualsiasi punto della figura Q (x, y), si deve verificare che:
Ad esempio, tornando all'esempio precedente, con C (-3,1) e Q (0,1)
Quindi, controlliamo sull'asse verticale:
Cioè, in questo caso, l'angolo di riferimento α è 180 o π radianti.
Lunghezza della circonferenza
La lunghezza (L) della circonferenza è uguale al raggio (r) moltiplicato per due e per o, a parità di altre, il diametro (D) moltiplicato per π, come si vede nella seguente formula:
Quindi se il raggio di una circonferenza è 5 metri, ad esempio, la sua lunghezza sarebbe:
Area all'interno di una circonferenza
Come abbiamo specificato in precedenza, l'area all'interno della circonferenza (A) è un cerchio e la sua area può essere calcolata con la seguente formula, dove r è il raggio e D è il diametro.
Continuando con l'esempio precedente, l'area di un cerchio con una circonferenza di raggio di 5 metri sarebbe:
