Il motivo di una progressione

Il motivo di una progressione numerica è la variazione tra due determinati numeri consecutivi e il suo calcolo può variare a seconda del tipo di progressione.

In altre parole, il rapporto di una progressione numerica è la differenza tra due numeri consecutivi e la formula non è la stessa per tutte le progressioni.

Siamo abituati a vedere sempre progressioni ascendenti. Cioè, progressioni con rapporti strettamente positivi (maggiori di 0). Ma possiamo anche trovare o creare progressioni con motivazioni negative.

Secondo il segno della ragione possiamo classificare le progressioni in:

• Crescente monotono: quando rapporto> 0.
• Monotono decrescente: quando il rapporto <0.
• Costante: quando rapporto = 0.

Un esempio di progressione costante sarebbe:

X₁ = 5, X₂ = 5, X₃ = 5, X₄ = 5,…, X_n= 5 → motivo = 0.

Aritmetica e progressione geometrica

La principale differenza tra la progressione aritmetica e la progressione geometrica è il calcolo del rapporto. Questa variazione viene interpretata come incremento o differenza relativa a seconda che si tratti di una progressione aritmetica o di una progressione geometrica. Poi,

• Rapporto di progressione aritmetica → Incremento → Differenza tra due numeri consecutivi qualsiasi.

• Rapporto di progressione geometrica → Differenza relativa → Divisione tra due numeri consecutivi qualsiasi.

È importante notare che il rapporto è costante durante tutta la progressione, in altre parole, il rapporto è indipendente dai numeri che scegliamo di fare il calcolo. Non ci credi? Abbiamo testato!

Esempio

Data una progressione aritmetica della forma X₁, X_2, …, X₄₀ , trova il rapporto tra X₂ e X₁, tra X₂₁ e X₂₀ e tra X₃₈ e X_37.

Il pedice della X indica la posizione del numero all'interno della sequenza. Quindi ci sono 40 elementi in questa progressione.

X₂ e X₁ = X₂ - X₁ = 3-1 = 2 ← rapporto

X₂₁ e X₂₀ = X₂₁ - X₂₀ = 41-39 = 2 ← rapporto

X₃₈ e X₃₇ = X₃₈ - X₃₇ = 75-73 = 2 ← rapporto

Il rapporto, data questa progressione aritmetica, è 2.

Una ragione sarà sempre la stessa per l'intera progressione. In altre parole, se calcoliamo il rapporto di una coppia di numeri e il rapporto di una diversa coppia di numeri e ne risulta un rapporto diverso, allora significa che a un certo punto abbiamo commesso un errore.

Dal primo elemento X₁, la ragione la troviamo già nella progressione:

X₁ = X₁

X₂ = X₁ + ragione

X₃ = X₂ + ragione

Rappresentazione

Se raccogliamo tutti i numeri della progressione precedente in un grafico e uniamo tutti i punti con una linea, ne uscirà un grafico così:

È logico che la pendenza della linea che forma la progressione sia uguale al rapporto. Cioè, costante per tutta la progressione e uguale a 2. Il rapporto è uguale alla pendenza perché è la velocità con cui cresce la progressione. Quindi questa progressione è monotona crescente perché il rapporto è maggiore di 0.