Il logaritmo è una funzione strettamente crescente che dipende da una certa base e da un argomento ed è anche l'inversa della funzione esponenziale.
In questo post spiegheremo le proprietà dei logaritmi applicabili e valide per i logaritmi di qualsiasi base.
Articoli consigliati: logaritmo naturale e logaritmi in econometria.
Formula
L'espressione logaritmica è costituita da una base e un argomento dati.
In questo caso, il base è X e il discussione è z da cui otterremo il logaritmo.
Proprietà dei logaritmi
Le proprietà dei logaritmi sono le seguenti:
Logaritmo del prodotto
Il logaritmo della moltiplicazione degli argomenti con il stessa base è la somma dei logaritmi di ogni argomento che tiene il stessa base.
Logaritmo del quoziente
Il logaritmo della divisione degli argomenti con stessa base è la sottrazione dei logaritmi da ogni argomento mantenendo il stessa base.
Logaritmo di potenza
Il logaritmo della potenza è uguale alla moltiplicazione dell'esponente per il logaritmo della potenza.
logaritmo radice Root
Forse l'ultima uguaglianza è più facile da capire a occhio nudo rispetto alla prima. In tutti e tre i casi stiamo dicendo che il logaritmo della radice è uguale all'inverso dell'indice per il logaritmo del radicando. Quando diciamo indice, intendiamo il numero piccolo davanti alla matrice. Quindi fare l'inverso dell'indice equivale a 1 B.
logaritmo in base
Quando la base e l'argomento sono uguali, cioè sono lo stesso numero, il risultato sarà sempre l'unità.
Logaritmo unitario
Il logaritmo in qualsiasi base x di 1 è sempre 0.
Possiamo usare questa proprietà per mostrare ai nostri amici che abbiamo imparato i logaritmi alla perfezione. Il logaritmo di 1 sarà sempre 0 per qualsiasi base. Non ci credi? Prova a calcolare i seguenti logaritmi:
Naturalmente, dobbiamo tenere presente che la base deve sempre essere strettamente maggiore di 1. Matematicamente:
E perché la base deve essere maggiore di 1?
La base deve essere maggiore di 1 perché dal punto di vista della potenza, elevare 300 volte 1 ci darà sempre la stessa cosa. Quindi abbiamo bisogno di numeri maggiori di 1 nella base in modo che il risultato sia diverso.
