La Simple Autocorrelation Function (FAS) è uno strumento di analisi statistica che ci permette di trovare il livello di autocorrelazione dei dati e con quali ritardi, k, si verifica.
In altre parole, la funzione di autocorrelazione semplice (FAS) o, dall'inglese, Funzione di autocorrelazione (ACF), è una funzione matematica che ci aiuta a sapere quale dipendenza hanno i dati di un dato periodo con gli stessi dati di k periodi precedenti.
L'importanza del FAS risiede più nella sua rappresentazione che nella sua formula matematica poiché sono i risultati che rappresentiamo e da cui trarremo le nostre conclusioni.
Obiettivo della funzione di autocorrelazione semplice
L'utilità del FAS è di misurare l'inerzia o l'andamento di una serie temporale, cioè di vedere quale grado di dipendenza i dati mostrano ora con i dati di k periodi precedenti.
Poiché la metodologia di lavoro è la serie temporale, stabiliamo l'analisi su una singola variabile in momenti diversi nel tempo. Un tipico esempio potrebbe essere il prezzo di quotazione di un'attività finanziaria tra il 1990 e il 2020. Anche se i prezzi cambiano, la variabile di studio sarà la stessa: prezzo di quotazione.
Formula
Ricordiamo il calcolo per stimare il coefficiente di autocorrelazione:
- Il numeratore è la covarianza di xt con il suo passato xt-k, rispetto alla media stimata della popolazione.
- Il denominatore è la varianza di xt rispetto alla media stimata della popolazione.
- L'orizzonte temporale è delimitato da 0 e T. Dove T è il numero massimo di periodi di tempo disponibili e 0 è il minimo per k ma non per t, perché t deve essere maggiore di 0.
- Allo stesso modo del coefficiente di correlazione, il coefficiente di autocorrelazione è limitato tra -1 e 1.
La chiave per comprendere l'autocorrelazione è semplicemente pensare al coefficiente di correlazione e cambiare la "y" con la "x".t-k”.
Come abbiamo detto prima, ogni ritardo, k, ha il suo coefficiente di autocorrelazione. In altre parole, il prezzo di negoziazione non seguirà sempre lo stesso trend con la stessa intensità, ci saranno periodi di forte trend e ce ne saranno altri che scambieranno in range e in modo più casuale. Sebbene non sia molto comune calcolare il FAS a mano perché utilizziamo programmi statistici, la formula è la seguente per i processi stazionari:
Lavoreremo sempre con la stima del coefficiente di correlazione (prima formula) e non con i valori della popolazione (seconda formula). Puoi vedere che entrambi risultano nello stesso quoziente ma il primo ha "^" e il secondo no.
Rappresentazione
A seconda del tipo di dati, il FAS o l'ACF, in inglese, cambierà poiché non tutti i dati sono uguali o hanno lo stesso livello di correlazione con il passato.
- "Lag" significa lag in inglese.
- Le linee tratteggiate rappresentano le bande di confidenza predefinite del 95%.
Esempio di funzione di autocorrelazione semplice
Alcuni esempi di grafica:
