L'Error Vector Correction Model (MCVE) è un'estensione del Modello VAR che implica l'aggiunta del termine di correzione per l'errore ritardato in autoregressione al fine di effettuare una stima che tenga conto della cointegrazione di due variabili.
In altre parole, il modello MCVE incorpora la cointegrazione utilizzando il termine di correzione degli errori come nuova variabile indipendente nel modello VAR.
In questo modo, possiamo effettuare stime della variabile dipendente tenendo conto dei suoi valori ritardati, dei valori ritardati dell'altra variabile e del termine di correzione dell'errore ritardato (effetto di cointegrazione).
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Cointegrazione
La cointegrazione tra due variabili casuali è la presenza di un andamento stocastico comune. In altre parole, le variabili, pur essendo casuali, condividono un trend. Ad esempio, dato un certo periodo di tempo, può capitare che una variabile salga e anche l'altra. Lo stesso per il caso opposto.
La presenza di cointegrazione non implica che le variabili salgano o diminuiscano nelle stesse unità relative, ma piuttosto che vi sia una dispersione eterogenea tra le variabili.
Termine di correzione degli errori
Il termine di correzione dell'errore o coefficiente di cointegrazione ci dice se c'è cointegrazione in modo visivo e impreciso. Per prendere una decisione così decisiva, si consiglia di applicare statistiche come il contrasto EG-ADF.
Matematicamente, definiamo la variabile Xt e sìt come due variabili casuali che seguono una distribuzione di probabilità normale standard di media 0 e varianza 1.
Quindi, la presenza di cointegrazione implica che
È integrato di grado 0.
Il parametro d è il coefficiente di cointegrazione. Questo coefficiente si ottiene tenendo conto che bisogna eliminare l'andamento comune della differenza.
I metodi econometrici utilizzati sono la combinazione dei minimi quadrati generalizzati con il test di Dickey-Fuller.
In altre parole, se vediamo che la differenza tra le due serie non segue un andamento chiaro, determiniamo che la cointegrazione tra le due variabili è di grado 1 e che il termine di correzione degli errori è di grado di integrazione 0.
schematicamente
- Se vediamo un andamento tra le due variabili => verifica differenza => differenza non segue un andamento chiaro => termine correzione errore è integrazione di grado 0 => c'è cointegrazione tra le due variabili (integrazione di grado 1).
- Non vediamo un andamento tra le due variabili => verifica differenza => differenza se c'è un andamento chiaro => il termine di correzione dell'errore è integrazione di grado 1 => non c'è cointegrazione tra le due variabili (integrazione di grado 0).
Formula modello VAR (p, q):
La base di MCVE è il modello Vector Autoregressive (VAR):
Per trasformare il modello VAR in un modello MCVE, dobbiamo:
- Aggiungi il termine di correzione per l'errore ritardato di un periodo:
- Aggiungi il segno dell'incremento alle variabili indipendenti ritardate per fare riferimento al fatto che stiamo applicando la prima differenza.
Formula del modello MCVE a 2 variabili
Allora, MCVE di due variabili Xt e sìt (quando k = 2) è:
Esempio teorico
Possiamo stabilire che vi sia una cointegrazione tra i rendimenti del titolo AlpineSki e il titolo NordicSki? La differenza in valore assoluto tra AlpineSki e NordicSki (| A-N |) ci dice qualcosa?
