Il test di Durbin-Watson (DW) viene utilizzato per eseguire un test di autocorrelazione AR (1) su un set di dati. Questo contrasto si concentra sullo studio dei residui dei minimi quadrati ordinari (OLS).
DW è un test statistico che contrasta la presenza di autocorrelazione nei residui di una regressione. La caratteristica principale di una serie di dati con residui autocorrelati è l'andamento definito dei dati.
L'autocorrelazione si verifica quando le variabili indipendenti hanno una struttura temporale che si ripete in determinate occasioni nel tempo. Quindi, i residui di oggi (t = 2) dipenderanno dai residui passati (t = 1) e l'assunzione di indipendenza del modello lineare classico non sarà soddisfatta.
Durbin Watson nella serie finanziaria financial
Possiamo trovare questo problema di autocorrelazione in serie di dati con una tendenza chiaramente definita. Ad esempio, il prezzo dell'indice giapponese NIKKEI 225 con il numero di skipass rilasciato nella stazione sciistica di Aspen, USA. Entrambe le serie hanno lo stesso trend di crescita sebbene non condividano, all'inizio, alcuna relazione. Il caso più comune di autocorrelazione si verifica nelle serie finanziarie, dove l'andamento dei dati è molto ben definito.
Una soluzione pratica per ridurre l'autocorrelazione e l'eteroschedasticità nelle serie finanziarie sarebbe quella di applicare il logaritmo naturale (ln). Attraverso la prima differenza, lnPt - lnPt-1 , isoliamo la serie dal suo andamento. In questo caso, rappresenta i prezzi nel tempo t.
Il risultato è la distribuzione DW condizionale in Xio che soddisfa le ipotesi del modello lineare classico, con particolare importanza l'assunzione di normalità nei residui.
Questo contrasto è noto dai limiti superiore e inferiore per i valori critici che dipendono dal livello di significatività dell'intervallo di confidenza. Questi livelli generali sono:
- dO: Limite superiore.
- dl: Limite inferiore.
Sebbene non abbiamo una distribuzione esatta, dO e dl sono definiti nelle tabelle DW. I limiti sono una funzione del numero di variabili (n) e il numero di variabili esplicative (K).
Processi
1. Disponiamo i residui in ordine temporale tale che
2. Definiamo H0 e H1 .
3. Statistica del contrasto t.
4. Regola di rifiuto.
In grandi campioni, DW è approssimativamente uguale a 2 (1-r) dove) r è la stima del primo ordine sui residui.
L'intervallo approssimativo per DW è (0.4)
- Se 0 ≤ DW <dl → Rifiutiamo H0
- Se dl <DW <dO → Test inconcludente
- Se dO <DW <Si 4 - dO → Non esiste un'autocorrelazione del primo ordine
- Sì 4 - dO <DW <Si 4 - dl → Test inconcludente
- Sì 4 - dl <DW ≤ 4 → Non abbiamo prove sufficienti per rifiutare H0
