Il modulo di un vettore è la lunghezza di un segmento orientato in uno spazio determinato da due punti e dal loro ordine.
In altre parole, il modulo di un vettore è la lunghezza tra l'inizio e la fine del vettore, cioè dove inizia e dove finisce la freccia. Visto in un altro modo, possiamo dire che il modulo di un vettore è uguale alla lunghezza di un vettore.
Possiamo intendere il modulo come la distanza tra due oggetti. La distanza ha la proprietà di essere sempre positiva. Ad esempio, dal nostro computer a noi stessi c'è una distanza. Ma questa distanza è la stessa se la guardiamo da noi stessi al nostro computer. Quindi sarà un qualsiasi numero reale positivo incluso 0.
Formula per il modulo di un vettore bidimensionale
Dato un vettore bidimensionale v con coordinate (v1, v2), il modulo sarebbe tale che:
Formula per il modulo di un vettore tridimensionale
Dato un vettore tridimensionale v con coordinate (v1, v2, v3), il modulo sarebbe tale che:
L'unica differenza tra il calcolo del modulo per un vettore bidimensionale e il calcolo del modulo per un vettore tridimensionale è che il terzo termine non compare nella prima equazione.
Un vettore può estendersi fino a n dimensioni. Quindi questo significa anche il tuo modulo. Pertanto, possiamo calcolare e rappresentare un vettore di n dimensioni.
Rappresentare qualsiasi figura in uno spazio con più di tre dimensioni implica avere un buon programma di grafica. Da un punto di vista computazionale, è relativamente facile calcolare il modulo di un vettore con 6 coordinate, per esempio.
È anche comune esprimere la formula del modulo nelle variabili degli assi, quindi possiamo esprimere le equazioni precedenti nella forma:
La prima lettera è x, seguita da y e z.
Proprietà del modulo di un vettore
Possiamo spiegare le proprietà del modulo di un vettore da due vettori a e v qualsiasi:
- Il modulo della somma di due vettori include il prodotto scalare.
Il prodotto scalare si trova alla fine della formula, dopo la moltiplicazione del numero due, ci sono due vettori che si moltiplicano. La moltiplicazione di due vettori o prodotto scalare non si risolve solo moltiplicando i loro moduli, ma si tiene conto anche della proiezione di un vettore sull'altro dal punto di vista geometrico.
- Disuguaglianza triangolare.
Il modulo della somma di due vettori sarà sempre minore o uguale alla somma individuale dei loro moduli.
Modulo di un vettore e teorema di PitagoraEsempio del modulo di un vettore
Trova il modulo di un vettore v con coordinate (3, -4,6).
Il primo passo sarebbe scrivere il vettore dato e la formula per il modulo.
