Il motivo, nel campo della matematica, è il rapporto tra due quantità, che può essere la loro differenza o il loro quoziente.
Cioè, il rapporto è la sottrazione o divisione tra due quantità, in modo che si possa fare un confronto tra loro.
Se il rapporto è calcolato per sottrazione è un rapporto aritmetico, mentre se è un quoziente è un rapporto geometrico. Descriveremo in dettaglio entrambi i casi di seguito.
Rapporto aritmetico
Il rapporto aritmetico è la differenza o la sottrazione tra due quantità. Per questo motivo si può definire una progressione aritmetica, ovvero quella sequenza in cui due termini consecutivi qualsiasi hanno sempre la stessa differenza tra loro.
Fai un esempio, la seguente è una progressione aritmetica:
5, 16, 27, 38, 49, 60
Nella progressione precedente, il rapporto è 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
L'espressione generale per questo tipo di progressione è la seguente, dove xn è l'ennesimo termine, dove x1 il primo termine, e d è la differenza costante tra i suoi numeri consecutivi.
Xn= x1+ d (n-1)
Tornando all'esempio sopra, il terzo termine verrebbe calcolato come segue:
X3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Rapporto geometrico
Il rapporto geometrico è quello in cui due numeri sono collegati da un quoziente e questo può essere espresso come una frazione.
Questo tipo di rapporto dà origine alla progressione geometrica che è una successione di numeri in cui una cifra è uguale alla precedente moltiplicata per una costante che è il rapporto geometrico o fattore di progressione. Un esempio può essere il seguente:
6, 24, 96, 384, 1536
Nel caso sopra, il fattore di progressione sarebbe 4, posso calcolarlo dividendo uno qualsiasi dei numeri nella sequenza per quello immediatamente precedente. Così, ci rendiamo conto che il motivo si ripete:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
La progressione geometrica ha la seguente formula generale:
Xn= x1 . rn-1
Nella formula sopra, xn è l'ennesimo termine della successione, dove x1 il primo termine, ed r è il rapporto costante nella sequenza. Ad esempio, nel caso precedente, possiamo trovare il quarto termine come segue:
X4=6.44-1=6.43=6.64=384
Altri tipi di motivi
Altri tipi di motivi sono i seguenti:
- Semplice motivo: Il rapporto semplice di tre numeri è la divisione delle differenze tra il primo e ciascuno degli altri due numeri. Quindi, il semplice rapporto di a, b e c sarebbe:
(a-b) / (a-c)
- Doppio motivo: Il doppio rapporto di quattro numeri a, b, c e d è calcolato come il quoziente del rapporto semplice di a, c e d dal rapporto semplice di b, c e d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)