Somma dei quadrati di regressione (SCR)

La somma dei quadrati di regressione (SCR) è la parte della variabilità della variabile dipendente o spiegata che può essere spiegata con l'insieme di variabili indipendenti o esplicative scelte per il modello di regressione.

Cioè, la somma dei quadrati della regressione è in realtà una misura di quanto bene o male spiega un modello. In altre parole, se le variabili che spiegano il modello (variabili esplicative), catturano bene le variazioni della variabile che deve essere spiegata (variabile dipendente).

Formula della somma dei quadrati di regressione (SCR)

La sua formula di calcolo è la seguente:

= Valori stimati dal modello della variabile spiegata

= Media della variabile y

Il precedente calcolo della somma dei quadrati della regressione impone di eseguire la somma dei quadrati della sottrazione tra i valori stimati dal nostro modello e la media della variabile spiegata. Vale la pena ricordare che dobbiamo conoscere il concetto di sommatoria per eseguire bene il calcolo.

Somma dei quadrati di regressione (SCR) in profondità

Quando calcoliamo un modello econometrico, intendiamo spiegare il cambiamento di una variabile spiegata in termini di un insieme di variabili esplicative. La variazione totale della variabile che vogliamo spiegare può essere scomposta in due parti:

• La parte che spiega le variabili esplicative
• La parte che non puoi spiegare

A differenza della somma dei quadrati residua, la somma dei quadrati di regressione è la parte che le variabili esplicative sono in grado di spiegare. Cioè, la variabilità della variabile spiegata che il nostro modello è in grado di catturare.

La somma dei quadrati residua, la somma dei quadrati di regressione e la somma dei quadrati totale formano il cosiddetto modello ANOVA. Questo modello cerca sostanzialmente di analizzare la varianza.

In questo senso, potremmo calcolare la somma dei quadrati della regressione secondo la seguente formula:

SCR = STC - SCE

SCR = Somma dei quadrati di regressione

STC = Somma totale dei quadrati

SCE = Somma dei quadrati dei residui

In parole, la somma dei quadrati di regressione è uguale alla somma totale dei quadrati meno la somma dei quadrati residua.

Utilizzo della regressione della somma spiegata (SCR)

La somma dei quadrati di regressione è uno strumento molto popolare in statistica ed econometria. Viene utilizzato per vari calcoli. Tra questi ci sono:

• Calcolo del coefficiente di determinazione o R al quadrato: Il coefficiente di determinazione è la percentuale della variazione totale della variabile dipendente spiegata dalla/e variabile/i indipendente/i. Questo può essere calcolato come segue:
  • Vedi coefficiente di determinazione o R al quadrato
  • Vedere coefficiente di determinazione corretto o R al quadrato corretto adjusted
• Calcolo della statistica F: È il numeratore della statistica F. Vedi statistica F
• Nella tabella ANOVA: La tabella ANOVA viene utilizzata per analizzare il potere esplicativo di una regressione.