La simmetria centrale è la situazione in cui esistono punti omologhi rispetto al punto detto centro di simmetria.
Nella simmetria, per spiegarlo in altro modo, ogni punto corrisponde a un altro che è alla stessa distanza dal punto di simmetria.
Per definirla formalmente, la simmetria centrale può essere definita come il prodotto del soddisfacimento della seguente regola: Se abbiamo i punti X e X ', entrambi sono simmetrici rispetto ad un centro (C), se il segmento CX è uguale al segmento CX' (hanno la stessa lunghezza), in modo che X e X‘ sono equidistanti da C.
Vale la pena ricordare che la simmetria centrale può essere osservata non solo in due segmenti, ma anche in poligoni, ad esempio due triangoli, che saranno congruenti.
Simmetria centrale nel piano cartesiano
La simmetria centrale, nel piano cartesiano, si evidenzia nelle coordinate dei rispettivi punti. Se il centro di simmetria è (0,0) allora due punti A (x1, y1) e B (x2, y2) sono simmetrici se:
x2 = -x1
y2 = -y2
Cioè (4,3) e (-4,3) sono simmetrici rispetto a (0,0)
Tuttavia, il centro di simmetria può trovarsi in qualsiasi coordinata. Supponiamo di avere due punti A (x1, y1) e B (x2, y2). Questi sono simmetrici rispetto al punto C (a, b) quando osserviamo quanto segue:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Ad esempio, (-4, -6) e (8,12) sono simmetriche rispetto al punto (2,3).
Simmetria centrale dei poligoni
Come abbiamo descritto, la simmetria centrale può essere soddisfatta tra due poligoni. Cioè, quando ogni punto di uno di essi ha un corrispondente punto equidistante nell'altro poligono, entrambi congruenti (i loro lati e gli angoli interni sono della stessa misura).
Ad esempio, possiamo vederlo nell'immagine seguente:
Il triangolo ABC e il triangolo DEF sono simmetrici rispetto al centro del piano cartesiano (0,0). E questo può essere evidenziato dalle coordinate dei vertici: A (4,2), B (2,6) e C (10,8) corrispondono a D (-4-2), E (-2, -6 ) e F (-10, -8), rispettivamente.
