La cointegrazione è una relazione forte a lungo termine. Il fatto che due variabili siano cointegrate implica che, sebbene crescano o diminuiscano, lo fanno in modo sincronizzato e mantengono questa relazione nel tempo.
Il concetto di cointegrazione nasce dal problema di cercare di sapere se due o più variabili sono effettivamente correlate. Molte relazioni tra variabili possono essere spurie, cioè false. Spurio significa che, sebbene statisticamente sembri che siano correlati, è puro caso. Ecco un grafico che mette in relazione due variabili (x e x1).
Questo grafico è costruito con due serie generate casualmente da un software di programmazione statistica chiamato R Studio. Poiché le variabili sono state generate casualmente, la minima relazione esistente è pura casualità. Tuttavia, guardando il grafico possiamo pensare che abbiano una relazione stabile. Man mano che x cresce, cresce anche x1.
Inoltre, realizzando un modello di regressione lineare che spieghi il valore di x secondo quello di x1, otteniamo la retta di regressione presente nel grafico. Questo indica un R al quadrato di 0,62, cioè x1 è in grado di spiegare il 62% delle variazioni di x.
Il fatto che queste due serie, che sono totalmente casuali e indipendenti l'una dall'altra, possano avere una relazione apparente, apre le porte a un mondo di infinite possibilità in cui molte variabili non correlate possono sembrare correlate. In questo senso, i test di cointegrazione hanno il compito di determinare se questa relazione è vera e ha senso, o è falsa. Trattandosi di test statistici basati su formule matematiche, non sono infallibili. Tuttavia, sono test molto impegnativi che assicurano un'altissima probabilità di evitare relazioni spurie.
Passaggi per eseguire un test di cointegrazione
Per semplificare la spiegazione tratteremo solo due variabili (x e x1). Ad esempio, inflazione e tassi di interesse, o PIL e tasso di disoccupazione. Pertanto, elencheremo i passaggi per determinare se una relazione è spuria o meno, utilizzando un test di cointegrazione.
- Stabilire la relazione tra le variabili
Il modo più potente per intuire la relazione tra due variabili in economia è la logica. Le statistiche, e più specificamente l'econometria, cercano solo di mettere i numeri. Ma deve essere l'economista o l'econometrico che, attraverso la teoria economica, stabilisce la logica del rapporto.
- Estrai i dati e genera il modello
Una volta estratti i dati, affidabili e privi di errori di stima, verrà generato il modello. Nonostante ci siano più situazioni, possiamo trovarci, per semplificare, di fronte a due scenari:
- x e x1 sono stazionari. È stimato da Ordinary Least Squares (OLS)
- Le serie non sono stazionarie, ma sono cointegrate.
- Test di cointegrazione
Il test di cointegrazione più famoso è il test di Dickey-Fuller. Il test viene eseguito sulla serie dei residui. Cioè, realizziamo il modello. Nel nostro caso, proviamo a spiegare x in termini di valori di x1. E abbiamo una stima dei valori di x. La differenza tra i valori effettivi di x e la stima di x è chiamata residuo. Il test viene eseguito sulla serie dei residui. In questo modo, se può essere confermato dal test che i residui sono stazionari, le variabili saranno cointegrate. Altrimenti non lo saranno.
A cosa serve la cointegrazione?
La cointegrazione è utile in economia per creare modelli predittivi affidabili. Anche nel caso del trading quando si utilizzano tecniche di arbitraggio statistico come il pair trading. Oppure realizzare modelli basati su variabili macroeconomiche che permettano di stimare il valore di un bene in un dato momento. Un chiaro esempio dell'utilità della cointegrazione è nel trading di coppia. Se non garantiamo che due asset finanziari abbiano una relazione stabile nel tempo, potremmo perdere molto capitale investendo con quella strategia.
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