White Contrast - Che cos'è, definizione e concetto

Il test del White per l'eteroschedasticità prevede la restituzione dei quadrati residui di Ordinary Least Squares (OLS) sui valori OLS adattati e sui quadrati dei valori adattati.

Generalizzando, i residui quadratici OLS vengono restituiti sulle variabili esplicative. L'obiettivo principale di White è testare le forme di eteroschedasticità che invalidano gli errori standard OLS e le loro statistiche corrispondenti.

In altre parole, il test di White permette di verificare la presenza di eteroschedasticità (l'errore, u, condizionato alle variabili esplicative varia nella popolazione). Questo test unifica in un'unica equazione i quadrati ei prodotti incrociati di tutte le variabili indipendenti della regressione. Date le ipotesi di Gauss-Markov, ci concentriamo sull'assunzione di omoschedasticità che è:

Var (u | x₁,…, X_K) = σ²

Un esempio di eteroschedasticità sarebbe che in un'equazione del cambiamento climatico, la varianza dei fattori non osservati che influenzano il cambiamento climatico (fattori che rientrano nell'errore ed E (u | x₁,…, X_K) ≠ σ² ) aumenta con le emissioni di CO₂ (Var (u | x₁,…, X_K) ≠ σ² ). Applicando il test del bianco testeremmo se Var (u | x₁,…, X_K) ≠ σ² (eteroschedasticità) o Var (u | x₁,…, X_K) = σ² (omoschedasticità). In questo caso, rifiuteremmo Var (u | x₁,…, X_K) = σ² perché la varianza dell'errore aumenta con le emissioni di CO₂ e quindi² non è costante per l'intera popolazione.

Processi

1. Partiamo da una regressione lineare multipla di popolazione con k = 2. Definiamo (k) il numero di regressori.

Assumiamo la conformità di Gauss-Markov in modo che la stima OLS sia imparziale e coerente. In particolare ci concentriamo su:

• E (u | x₁,…, X_K) = 0
• Var (u | x₁,…, X_K) = σ²

2. L'ipotesi nulla si basa sul compimento dell'omoschedasticità.

H₀: Var (u | x₁,…, X_K) = σ²

Per contrastare l'H₀ (omoschedasticità) viene testato se u² è legato a una o più variabili esplicative. Equivalentemente, l'H₀ può essere espresso come:

H₀ : Unione Europea² | X₁,…, X_K) = E (u² ) = σ²

3. Facciamo la stima OLS sul Modello 1, dove la stima di û² è il quadrato dell'errore del Modello 1. Costruiamo l'equazione û² :

• Le variabili indipendenti (x_io).
• I quadrati delle variabili indipendenti (x_io²).
• I prodotti trasversali (x_io X_h io ≠ h).
• Sostituiamo B₀ e B_K di δ₀ e_K rispettivamente.
• Ti sostituiamo con v

Con il risultato di:

o² =₀ +₁X₁ +₂X₂ +₃X₁² +₄X₂² +₅X₁ X₂ + v

Questo errore (v) ha media nulla con le variabili indipendenti (x_io ) .

4. Proponiamo le ipotesi della precedente equazione:

5. Usiamo la statistica F per calcolare il livello di significatività congiunta di (x₁,…, X_K).

Ricordiamo come (k) il numero di regressori in² .

6. Regola di rifiuto:

• Valore P <F_{k, n-k-1} : rifiutiamo H₀ = rifiutiamo la presenza di omoschedasticità.

• Valore P> F_{k, n-k-1} : non abbiamo prove sufficienti per rifiutare H₀ = non rifiutiamo la presenza di omoschedasticità.