La probabilità è la possibilità che un fenomeno o un evento accada, date determinate circostanze. È espresso in percentuale.
La probabilità è quindi il livello di certezza che abbiamo sul verificarsi di un determinato evento. Questo, in base a un valore compreso tra 0 e 1, e più è vicino all'unità, maggiore è la certezza. Al contrario, quando si avvicina allo zero, c'è meno certezza nel risultato finale.
Per calcolare la probabilità, nel senso di Laplace, si divide il numero di eventi favorevoli per il numero totale di eventi possibili.
Ad esempio, immaginiamo che una persona scelga una delle 52 carte (che sono a faccia in giù) presenti in un mazzo, senza avere ulteriori informazioni. Quindi la probabilità che estragga un asso di picche è:
1/52=0,0192=1,92%
Essendo un concetto statistico, la probabilità può essere utilizzata in diverse aree. Ad esempio, in finanza, di solito lavori con scenari e a ciascuno di essi può essere assegnata una probabilità. Allo stesso modo, negli studi sul clima, ad esempio, viene spesso discussa la probabilità di pioggia.
Teorema di Bayes e probabilità congiunte
Il teorema di Bayes viene utilizzato per calcolare la probabilità di un evento, avendo informazioni in anticipo su quell'evento.
Nella formula presentata, B è l'evento di cui abbiamo informazioni precedenti e A (n) sono i diversi eventi condizionati. Nella parte del numeratore abbiamo la probabilità condizionata, e nella parte inferiore la probabilità totale. In ogni caso, anche se la formula sembra un po' astratta, è molto semplice. Per dimostrarlo utilizzeremo un esercizio.
Ad esempio, supponiamo che in un gruppo di persone abbiamo quel segmento a cui piace la natura, che immaginiamo sia il 30%, mentre il 70% non ama la natura.
Allo stesso modo, sappiamo che la probabilità che a chi ama la natura piaccia anche fare sport è del 60%. Se invece la persona non ama la natura, la probabilità che gli piaccia lo sport è del 35%.
Date queste informazioni, possiamo trovare la probabilità che a qualcuno del gruppo piaccia fare sport.
Per prima cosa, troveremo le due probabilità congiunte, moltiplicando le probabilità:
- Gli piacciono la natura e lo sport: 0,3 * 0,6 = 0,18
- Non gli piace la natura, ma gli piace lo sport: 0,7 * 0,35 = 0,245
Sommando entrambi abbiamo: 0.245 + 0.18 = 0.425
Cioè, la probabilità che a qualcuno del gruppo piaccia fare sport è del 42,5%.
Quindi, possiamo applicare il teorema di Bayes alla domanda → Se un individuo del gruppo ama praticare sport, qual è la probabilità che gli piaccia la natura?
(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%
Inoltre, se a una persona del gruppo piace lo sport, qual è la probabilità che non gli piaccia la natura?
(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%
