La distribuzione di Bernoulli è un modello teorico utilizzato per rappresentare una variabile casuale discreta che può terminare solo in due risultati che si escludono a vicenda.
Articoli consigliati: spazio campionario, distribuzione di Bernoulli e legge di Laplace.
Bernoulli esempio
Partiamo dal presupposto di essere molto fan di un ciclista in una competizione ciclistica in cui gareggiano solo due ciclisti. Vogliamo scommettere che vince il broker.
Quindi, se vinci sarà un risultato "successo" e se perdi sarà un risultato "nessun successo". Schematicamente:
Abbiamo trattato questo esempio come un caso dicotomico. Cioè, ci sono solo due possibili esiti (per semplificare la situazione). Nei libri teorici troviamo il tipico esempio del lancio di una moneta non ingannata che consiste nell'ottenere testa o croce. Poiché non ci sono più esiti possibili, ottenere il parametro p diventa elementare.
Nel nostro esempio di broker, avremmo anche potuto considerare "insuccesso" l'ottenimento di qualsiasi posizione diversa dal primo posto. Quindi il parametro p cambierebbe e sarebbe il numero di volte in cui il broker può essere diviso per primo per il numero di posizioni totali. Schematicamente:
Qui il parametro p non sembra a prima vista molto ovvio, ma si tratta solo di applicare la legge di Laplace.
Partiamo dal presupposto che ci siano solo 10 posizioni in cui il corridore può ottenere solo una di esse in gara. Poi,
Esercizio
Calcola la funzione di distribuzione dei corridori in una competizione di 10 corridori.
Funzione di distribuzione di Bernoulli
- Approccio.
Definiamo i due valori che può assumere una variabile casuale che segue una distribuzione di Bernoulli.
Z = 1 se il corridore vince la gara = 1° posto = SUCCESSO.
Z = 0 se il corridore perde la gara = non 1° posto = NON RIUSCITO.
- Assegnazione e calcolo delle probabilità.
Una volta definiti i valori Z, assegniamo le probabilità del risultato dell'esperimento:
Sopra nell'esempio abbiamo già calcolato le probabilità usando la legge di Laplace. Il risultato è stato che p = 1/10 e (1-p) = 0,9.
- Calcolo della funzione di distribuzione.
Ora non ci resta che sostituire le variabili precedenti nella formula della funzione di distribuzione.
Possiamo vedere che le espressioni precedenti possono essere espresse anche in questo modo:
Vediamo che usando in un modo o nell'altro la probabilità di successo, cioè la probabilità che il corridore vinca la competizione sarà sempre p = 1/10 e la probabilità di non successo, cioè la probabilità che perda. anche la competizione sarà sempre (1-p) = 9/10.
Quindi, il corridore segue una distribuzione di Bernoulli con probabilità p = 0,1:
