Principale diagonale - Che cos'è, definizione e concetto

La diagonale principale di una matrice quadrata è una linea retta immaginaria con una pendenza negativa che inizia nell'angolo in alto a sinistra e termina nell'angolo in basso a destra della matrice.

In altre parole, la diagonale principale è una retta inclinata che possiamo tracciare sulla matrice dal primo all'ultimo elemento.

Poiché la diagonale principale non è data dalla matrice, diciamo che è immaginaria. Quindi, per ottenere la linea diagonale dovremo disegnarla fisicamente o mentalmente sopra la matrice.

Articoli consigliati: matrice quadrata.

Rappresentazione della diagonale principale

Data una matrice quadrata Zqualunque:

La diagonale principale della matrice Z è:

Disegna la diagonale principale

Un requisito per trovare sia la diagonale principale che la diagonale secondaria è che la matrice deve essere una matrice quadrata.

Come possiamo ricordare che la diagonale principale inizia nell'angolo in alto a sinistra e non nell'angolo in basso a destra (diagonale secondaria)?

Bene, per esempio, possiamo cercare riferimenti in geometria.

Se osserviamo la matrice Z, possiamo vedere come si forma un triangolo rettangolo dove la sua ipotenusa (diagonale) è la diagonale principale della matrice. Graficamente:

Dalla parte analitica, possiamo anche ricordare che la diagonale principale è una retta che ha pendenza negativa. Quindi, per avere una pendenza negativa, la diagonale deve iniziare in alto a sinistra e finire in basso a destra. Graficamente:

Una volta disegnata la diagonale principale, vedremo che abbiamo due triangoli simmetrici sopra e sotto la diagonale. Questo risultato è un segno che abbiamo fatto bene. Graficamente:

Applicazioni

La diagonale principale viene utilizzata per ottenere il determinante della matrice, la decomposizione LU, la decomposizione di Cholesky, la regola di Sarrus e altri metodi.

Esempio teorico

Trova la diagonale principale delle seguenti matrici:

Soluzione grafica:

Soluzione analitica:

• Matrice diagonale principale PER: (2;28;1).
• Matrice diagonale principale B: (9;5).
• Matrice diagonale principale C: non è una matrice quadrata e quindi non possiamo trovare la diagonale principale.