Operazioni con matrici - Che cos'è, definizione e concetto

Le operazioni matriciali sono addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione.

Prima di tutto, vale la pena ricordare che cos'è una matrice. Una matrice è una forma rettangolare in cui i numeri reali sono ordinati per coordinate riflesse nei pedici.

La dimensione di una matrice è rappresentata come la moltiplicazione della dimensione di riga con la dimensione di colonna. Chiamiamo (m) la dimensione delle righe e (n) la dimensione delle colonne. Quindi una matricemXn avràm righe en colonne.

Aggiungi e sottrai

L'unione di due o più matrici può essere effettuata solo se dette matrici hanno la stessa dimensione. Ogni elemento degli array può essere aggiunto con gli elementi che coincidono in posizione in array diversi.

Nel caso di sottrarre due o più matrici si segue la stessa procedura che usiamo per sommare due o più matrici.

In altre parole, quando aggiungiamo o sottraiamo matrici, vedremo:

1. Le matrici condividono la stessa dimensione.
2. Somma o sottrae elementi con la stessa posizione in matrici diverse.

Come abbiamo detto, controlliamo prima che siano matrici di eguale dimensione. In questo caso, sono due matrici 2 × 2. Successivamente, aggiungiamo gli elementi che hanno le stesse coordinate. Ad esempio, (d) e (h) condividono la stessa posizione in matrici diverse. La posizione, indicata come P, per (d) e (h) è P₂₂.

Esempio pratico

Quando sottraiamo matrici è come nell'algebra comune, moltiplichiamo per (-1) la matrice che ha il segno di sottrazione davanti. In questo caso è la matrice B.

Moltiplicazione

Generalmente, la moltiplicazione matriciale soddisfa la proprietà non commutativa, cioè importa l'ordine degli elementi durante la moltiplicazione. Ci sono casi chiamati matrici commutative che soddisfano la proprietà.

Sean Rsì X due matrici non commutativa, implica che:

RX ≠ XR

Sean R 'sì X 'due matrici commutative, implica che:

RX = XR

Per moltiplicare due matrici è necessario che il numero di colonne nella prima matrice sia uguale al numero di righe nella seconda matrice.

L'ordine di moltiplicazione sarebbe prendere la prima riga della matrice T, moltiplicarla per la prima colonna della matrice F e sommare i suoi elementi.

Possiamo moltiplicare una matrice per uno scalare z qualunque. In questo caso z = 2.

Ogni elemento della matrice viene moltiplicato per lo scalare z=2.

Esempio pratico

Divisione

La divisione delle matrici può essere espressa come la moltiplicazione tra la matrice che andrebbe al numeratore moltiplicata per la matrice inversa che andrebbe al denominatore.

Possiamo anche dividere una matrice per uno scalare z qualunque. In questo caso z = 2.

Ogni elemento della matrice è diviso per lo scalare z=2.

Esempio pratico