Equazioni algebriche - Che cos'è, definizione e concetto

Le equazioni algebriche sono un'uguaglianza che può essere espressa come un insieme polinomiale uguale a zero.

Vale la pena ricordare che un polinomio, in matematica, è un'espressione composta da numeri e lettere. Questi vengono aggiunti e/o sottratti e possono essere elevati a una potenza maggiore di uno.

Per dirla in altro modo, un'equazione algebrica è composta da una o più incognite, ciascuna delle quali viene moltiplicata per numeri noti come coefficienti. Ad esempio, diamo un'occhiata alla seguente equazione in cui i coefficienti sarebbero 5, 8 e -3:

5x²+ 8x-3 = 0

Tipi di equazioni algebriche

I tipi di equazioni algebriche, in base alla potenza a cui viene elevata l'incognita sono:

• Primo grado: Le incognite o le variabili vengono elevate alla potenza 1 e nessuna variabile viene moltiplicata l'una per l'altra. È anche nota come equazione lineare. Alcuni esempi possono essere i seguenti:

4x + 5y-7 = 0

6x + 32y = 4z

• Secondo grado: È un'equazione in cui la variabile è al quadrato in uno dei suoi termini. È anche conosciuta come equazione quadratica. La sua forma generale è la seguente, dove a, b e c sono i coefficienti, mentre x è la variabile:

ascia²+ bx + c = 0

Questo tipo di equazioni ha due possibili soluzioni che possono essere trovate con la seguente formula:

Se i coefficienti sono uguali a zero, l'equazione è completa. In caso contrario, sarà considerato incompleto.

Un'altra particolarità di questo tipo di equazione è che può essere rappresentata graficamente da una parabola (come vedremo nell'esempio sotto).

Esempio di equazione

Supponiamo di avere la seguente equazione:

3x²+ 17x-15 = 0

Le sue soluzioni o radici sarebbero le seguenti:

La rappresentazione grafica di questa equazione sarebbe la seguente:

Altri tipi di equazioni

Altri tipi di equazioni algebriche sono i seguenti:

• Equazioni logaritmiche: Sono quelli dove la variabile o l'incognita è all'interno di un logaritmo, come nel caso seguente:

log₄(32 + x) = 7

• Equazioni esponenziali: Sono quelli dove ci sono potenze che contengono variabili come nel caso seguente:

3¹²=3^2x

• Equazioni frazionarie: Sono quelli che contengono frazioni e la variabile è nel loro denominatore, come nell'esempio seguente:

• Equazioni polinomiali: Sono quelli che possono essere rappresentati come un polinomio, di qualsiasi grado, uguale a zero. Può essere il seguente caso:

7x⁴+ 5x³-9x²-6=0

Le equazioni lineari e quadratiche sono equazioni polinomiali.