L'addizione di matrici è un'operazione lineare che consiste nell'unificare gli elementi di due o più matrici che coincidono in posizione all'interno delle rispettive matrici e che queste hanno lo stesso ordine.
In altre parole, la somma di una o più matrici è l'unione degli elementi che hanno la stessa posizione all'interno delle matrici e che hanno lo stesso ordine.
Operazioni con le matriciFormula per sommare matrici
Processi
Per sommare le matrici dobbiamo:
- Controllare l'ordine delle matrici, in modo che:
- Se l'ordine delle matrici è stesso, quindi si possono sommare le matrici.
- Se l'ordine delle matrici è diverso, poi non possiamo aggiungere le matrici.
- Aggiungi gli elementi che hanno la stessa posizione all'interno delle rispettive matrici.
L'addizione di matrici condivide le stesse caratteristiche di quando aggiungiamo numeri e variabili in algebra, con la differenza che qui abbiamo "coordinate". Cioè, prenderemo in considerazione la posizione dell'elemento all'interno di ciascuna matrice. La posizione di ciascun elemento è indicata con pedici, in modo tale che:
Quindi, la somma di questi tre elementi è possibile poiché hanno tutti la stessa posizione. In altre parole, hanno gli stessi numeri nei pedici.
Se la posizione degli elementi fosse diversa, non potremmo aggiungerli.
Proprietà della somma di matrici
Date tre matrici X, Z, Y tali che:
- Proprietà associativa:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
È equivalente ad aggiungere prima due matrici e poi un'altra matrice al risultato precedente.
- Proprietà commutativa:
Z + X + Y = X + Y + Z
L'ordine della sommatoria non è rilevante.
- Elemento neutro:
Data una matrice zero O dello stesso ordine di Z, X, Y, tale che:
Poi,
X + O = O + X = X
L'effetto neutro si verifica quando aggiungiamo la matrice di destinazione con una matrice zero. Il risultato è la stessa matrice.
- Proprietà distributiva:
(X+Z)h= Xh+ Zh
A differenza delle matrici, potenze che non soddisfano inoltre la proprietà distributiva.
Esempio generale
Somma di due matrici quadrate di ordine 2:
Somma di due matrici quadrate di ordine 3:
Esempio teorico
Date le matrici Z, X, Y:
Noi aggiungiamo:
